Pruefungen/aufgaben/gleichgn/bruchgleichungen/quadratische/Alte_Maturaaufgabe_v1.tex

%%
%% Quadratische Gleichungen alte Maturaaufgaben
%%
%% Das Vorgehen, eine solche Gleichung zu finden ist einfach
%% a) (x-a)(x+b) a,b in N
%% b) x^2 + (b-a)x -ab = 0
%% c) wähle c in N
%% d) Auf beiden Seiten c(x-a) oder c(x+b) hinzufügen
%% e) Beide Seiten durch (x+b) (oder x-a) teilen, umstellen
%% Bem. Teile durch x-a hat den Vorteil, dass das Erweitern mit -1 noch einmal mehr
%%      vorkommt

\begin{frage}[3]
  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf (Bestimmen Sie die
  Lösungsmenge für die Variable $x$). Schreiben Sie zunächst die Definitionsmenge $\DefinitionsMenge{}$ hin (also diejenige Zahlmenge, für die alle Terme definiert sind). Für die korrekte Definitionmenge erhalten Sie einen Punkt. Für die korrekte Lösungsmenge ($\lx$) erhalten Sie zwei weitere Punkte:

  $$\frac{x^2+5x}{x+3} + \frac{6}{3+x} = 6$$

  $$ \DefinitionsMenge{}_x = \mathbb{R}\setminus\{\LoesungsRaum{-3}\}$$
  $$ \lx = \LoesungsRaumLang{\{4\}}$$

  \platzFuerBerechnungen{11.2}%%
\end{frage}