Pruefungen/gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
$P(5|1375)$ und $Q\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$

Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
Funktionsgleichung an:

$$y=\LoesungsRaumLang{11\cdot{}x^3}$$

\noTRAINER{\mmPapier{18}}%%
%%
\TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:

I: $1375 = a \cdot{} 5^n$

II: $\frac{11}{125} = a \cdot{} \left( \frac15 \right)^n$

Ein halber Punkt für das Separieren einer Variable \zB oder dividieren
der einen Gleichug durch die andere:
$$a = \frac{1375}{5^n}$$


Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter (\zB):
$$\frac{1375}{5^n} \cdot{} \left( \frac15 \right)^5 = \frac{11}{125}$$
$$\Longrightarrow$$
$$5^{2n} = 125^2 \Longrightarrow  n = 3$$
0.5 Punkte für die 2. Variable
$$a =\frac{1375}{5^n}=  11$$
}%% end TRAINER
\end{frage}%%