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23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex 895B

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  1. \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
  3. $P(5|1375)$ und $Q\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
  4. Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
  5. Funktionsgleichung an:
  6. $$y=\LoesungsRaumLang{11\cdot{}x^3}$$
  7. \noTRAINER{\mmPapier{18}}%%
  8. %%
  9. \TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:
  10. I: $1375 = a \cdot{} 5^n$
  11. II: $\frac{11}{125} = a \cdot{} \left( \frac15 \right)^n$
  12. Ein halber Punkt für das Separieren einer Variable \zB oder dividieren
  13. der einen Gleichug durch die andere:
  14. $$a = \frac{1375}{5^n}$$
  15. Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter (\zB):
  16. $$\frac{1375}{5^n} \cdot{} \left( \frac15 \right)^5 = \frac{11}{125}$$
  17. $$\Longrightarrow$$
  18. $$5^{2n} = 125^2 \Longrightarrow n = 3$$
  19. 0.5 Punkte für die 2. Variable
  20. $$a =\frac{1375}{5^n}= 11$$
  21. }%% end TRAINER
  22. \end{frage}%%