Pruefungen/aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/Trapez_Sinus_v1.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Die folgende Figur zeigt ein Trapez, das unter einem Sinusbogen ($[0
    .. \frac{\pi}{2}]$) einbeschrieben ist.
  Die Strecke $\overline{AB}$ liegt aufd der $x$-Achse und bezeichnet die
  Grundlinie des Trapezes. (Das Koordinatensystem ist orthonomiert,
  also orthogonal und eine $x$-Einheit ist gleich lang, wie eine $y$-Einheit.)

  \bbwCenterGraphic{8cm}{geom/trigonometrie/trig3/img//TrapezSinus.png}

Bei der Markierung $x$ auf der $x$-Achse wird eine Höhe eingezeichnet, weche den
Punkt $D$ trifft.

a) Geben Sie eine Funktion an, welche die Trapezfläche $A(x)$ in Abhängigkeit
von $x \in [0..\frac{\pi}2]$ angibt.

(Tipp: Geben Sie zunächst die Trapezhöhe und die Strecke $\overline{CD}$ in Abhängigheit von $x$ an.)

\vspace{5mm}

$$A(x) = \LoesungsRaumLen{50mm}{\sin(x) \cdot{}  (\pi - x)  }$$

b) Berechnen Sie $x \in [0..\frac{\pi}2]$ mit dem Taschenrechner so, dass die Trapezfläche
genau $\frac12$ Einheitsquadrate misst. Geben Sie das Resultat auf
drei Dezimalen an.

\vspace{5mm}

$$x = \LoesungsRaumLen{50mm}{\textbf{0.169}007}$$
  \platzFuerBerechnungen{8}%%
  \TRAINER{}%%
\end{frage}