Pruefungen/aufgaben/geom/stereometrie/prismen/keil_aus_wuerfel_v1.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Aus einem Würfel mit Kantenlänge $a$ wird ein Keil
  abgeschnitten. Siehe Graphik:

\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{60mm}{geom/stereometrie/prismen/img/keil.png}}
\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{30mm}{geom/stereometrie/prismen/img/keil.png}}

  a) Berechnen Sie das Volumen des Keils (1 Pkt).

  \vspace{5mm}

  Das Volumen des Keils (ausdegdrückt in $a$) ist
  \LoesungsRaumLen{50mm}{$\frac14 a^3= 0.25 a^3$}
\vspace{1mm}
\hrule
\vspace{1mm}
  b) Berechnen Sie den Oberflächeninhalt $S$ des Keils (2 Pkt) und
  geben Sie das Resultat exakt (Brüche, Wurzeln) an und vereinfachen
  Sie so weit wie möglich.

  \vspace{5mm}
  
  $S$ = \LoesungsRaumLen{45mm}{$\frac12 \cdot{} a^2 (4+\sqrt{5})$}
  
  \platzFuerBerechnungen{10}\\%%
\TRAINER{}%%
{\tiny{Marthaler Geometrie S. 196 Aufg. 23}}%%
\end{frage}%%