Pruefungen/aufgaben/geom/stereometrie/prismen/keil_aus_wuerfel_v1.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Aus einem Würfel mit Kantenlänge $a$ wird ein Keil
  abgeschnitten. Siehe Graphik:

\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{8cm}{geom/stereometrie/prismen/img/keil.png}}
\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{30mm}{geom/stereometrie/prismen/img/keil.png}}

  a) Berechnen Sie das Volumen des Keils (1 Pkt).

  \vspace{5mm}

  Das Volumen des Keils (ausdegdrückt in $a^2$) ist
  \LoesungsRaumLen{50mm}{$\frac14 = 0.25 a^2$}
\vspace{1mm}
\hrule
\vspace{1mm}
  b) Berechnen Sie den Oberflächeninhalt $S$ des Keils (2 Pkt) und
  geben Sie das Resultat exakt (Brüche, Wurzeln) an.

  \vspace{5mm}
  
  $S$ = \LoesungsRaumLen{45mm}{$\frac{8+4\cdot{}\sqrt{5}}{4} a^2$}
  
  \platzFuerBerechnungen{8}%%
  \TRAINER{}%%

{\tiny{Marthaler Geometrie S. 196 Aufg. 23}}%%
\end{frage}%%