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- \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
- Eine Mathematik-Lehrperson hat 18 rote und 13 schwarze Kugelschreiber
- in einem Behälter.
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- Um Prüfungen zu korrigieren verwendet sie rote und um Noten
- einzugtragen schwarze Stifte.
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- Sie nimmt nun aufs geratewohl (ohne nachzuschauen) vier Stifte aus dem
- Behälter.
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- Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit ...
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- a) ...dass genau zwei rote und genau zwei schwarze Stifte dabei sind?
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- \vspace{12mm}
- beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen).
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- \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
- \TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte
- Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
- für die korrekte Lösung.
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- $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 18 \choose 2 }\cdot{}{ 15 \choose 2 }}{
- {(18+15) \choose 4} } \% $$}
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- b) ... dass mindestens einer davon rot ist?
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- \vspace{12mm}
- Diese Wahrscheinlichkeit
- beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf drei Nachkommastellen.)
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- \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
- \TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
- die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
- Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
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- $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 18 \choose 0 } \cdot{} { 15 \choose 4 }}{{(18+15) \choose 4} } = \frac{1365}{40920} \Longrightarrow$$
-
- $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{1365}{40920} \approx 96.664222\%$$
- }%%
- %%
- \TRAINER{}%%
- \end{frage}%%
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