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- \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
- Gegeben sind die beiden folgenden Terme:
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- $$T_1(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
- $$T_2(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
-
- Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ den selben Wert liefern;
- also dass gilt:
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- $$T_1(6) = T_2(6)$$
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- Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $T_1(6)$ auf der linken Seite:
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- $$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$\
- \noTRAINER{\mmPapier{2}}
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- Berechnen Sie nun die Summe $T_2(6)$ auf der rechten Seite.
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- Geben Sie zunächst explizit alle Summanden der Summe an:
- $$\sum_{i=1}^6i^2=\LoesungsRaumLang{1+4+9+25+36}$$
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- \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
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- Berechnen Sie diese Summe: $T_2(6) = \LoesungsRaum{91}$
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- Zeigen Sie an einem anderen Zahlenbeispiel $n > 3$ ($n\in\mathbb{N}$), dass die
- Identitätsgleichung ($T_1(n) = T_2(n)$) wahr ist:
-
- \TNT{1.2}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 = 30 = \frac16\cdot{}4\cdot{}(5)(9)$}
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- \vspace{5mm}%%
- %%
- \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
- \end{frage}%
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