Pruefungen/gesoBMP2024/aufg/PotenzfunktionDurchPunkte.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
$P=(2|96)$ und $Q=\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$

Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
Funktionsgleichung an:

$$y=\LoesungsRaumLang{6\cdot{}x^4}$$

\noTRAINER{\mmPapier{18}}%%
%%
\TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:

I: $96 = a \cdot{} 2^n$

II: $\frac{2}{27} = a \cdot{} \left( \frac13 \right)^n$

Ein halber Punkt für das Separieren einer Variable \zB:
$$a = \frac{96}{2^n}$$
Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter:
$$\frac2{27} = \frac{96}{2^n} \cdot{} \frac1{3^n} = \frac{96}{6^n}$$
$$\Longrightarrow$$
$$\frac{48}{27} = 6^n \Longrightarrow n = \log_{6}(\frac{48}{27}) = 4$$
0.5 Punkte für die 2. Variable
$$a = \frac{96}{2^4} = 6$$
}%% end TRAINER
\end{frage}%%