Pruefungen/gesoBMP2024/aufg/alg/summe/Summenzeichen_23_S1_V1.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Gegeben sind die beiden folgenden Terme:

$$T_1(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
$$T_2(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$

Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ den selben Wert liefern;
also dass gilt:

$$T_1(6) = T_2(6)$$

Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $T_1(6)$:

$$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$ \TRAINER{Für Lösung 91: 0.5 Punkte}
\noTRAINER{\mmPapier{2}}

Geben Sie explizit alle Summanden der Summe an:
$$\sum_{i=1}^6i^2=\noTRAINER{..... +
}\TRAINER{1+4+9+25+36}$$\TRAINER{Für alle Summenglieder: 1
  Punkt. Flüchtigkeitsfehler - 0.5 Pkt möglich}

\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}

Berechnen Sie nun die Summe: $T_2(6) = \LoesungsRaum{91}$ \TRAINER{0.5
Pkt für die Lösung}

\hrulefill

Zeigen Sie dass die Identitätsgleichung auch für $n=7$ stimmt; also
dass gilt $T_1(7) = T_2(7)$):

\TNT{1.2}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 +25 + 36 + 49 = 140 = \frac16\cdot{}7\cdot{}(8)(15)$}
\TRAINER{Jeder Term 0.5 Punkte.}
\vspace{5mm}%%
%%
\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
\end{frage}%