Pruefungen/aufgaben/geom/stereometrie/koni/tipi_maximieren_ohne_TR_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Sie haben vier 3.5 m lange Stangen zur Verfügung und wollen ein Tipi (Zelt in Form einer Pyramide) bauen. Sie wählen eine quadratische Grundfläche. Welche Höhe $h$ muss das Tipi aufweisen, damit das Volumen darin möglichst groß wird?
  
Sie sollen erst einmal das Volumen $V$ durch die Höhe $h$ ausdrücken. Das optimale Volumen könnten Sie dann leicht mit dem Taschenrechner annähern.

\vspace{1cm}

Das Volumen wird durch die Formel $$V(h) = \LoesungsRaumLen{50mm}{\frac13 \cdot{} h \cdot{} (2\cdot{} (s^2-h^2)) \text{ mit} s=3.5; V(h)=   \frac23 \cdot{} h \cdot{}(12.25-h^2)}$$

\platzFuerBerechnungen{16}%%

\end{frage}%%