| 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243 |
- \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
- Bei der industriellen Herstellung von Kanülen ensteht ein Ausschuss
- von 6 Kanülen pro 22 Stück.
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- Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kanüle defekt ist, ist demnach:
-
- \vspace{12mm}
-
- $p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22} = \frac{3}{11} = 0.\overline{27}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
- die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}
-
- \vspace{5mm}
-
- Zufällig landen vier Kanülen vor deren Funktionsprüfung in einer
- Verkaufsschachtel.
-
-
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei dieser vier
- Kanülen defekt sind?
-
- \vspace{22mm}
-
- Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$ beträgt \LoesungsRaumLang{5.90}\%
- (Angabe in \% auf zwei Dezimalen).
-
- \noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
- \TRAINER{
- $$P(X=3) = {4\choose
- 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
- \right)^{4-3} \approx 5.90\%$$
-
- \punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
- \punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
- \punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
- korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
- \punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
- Und \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
-
- Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
- gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
- korrekte Weise weitergerechnet wurde.
- }%%
- \end{frage}%%
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