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- \begin{frage}[4]
- Eine entladene (wiederauf\/ladbare) Mignon-Batterie (AA) wird an eine Spannung von 1.3 Volt (Sättigung = 1.3)
- angeschlossen, damit sich die Batterie wieder auf\/lädt.
-
- Am Anfang misst man eine Batteriespannung von 0.73
- Volt (1. Messpunkt). Zwei Stunden später misst man
- nochmals und die Batterie hat sich auf 0.96 Volt aufgeladen
- (2. Messpunkt).
-
- \hrule
-
- a) Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Batteriespannung in
- Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) angibt.
- Verwenden sie den 1. Messpunkt als Zeitpunt Null ($t_0=0$ und somit
- $f(t_0) = f(0) = 0.73$).\TRAINER{ 1 Punkt}
-
- $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.3 - 0.57 \cdot{}
- \left(\frac{0.34}{0.57} \right)^{\frac{t}{2}}; a\approx 0.5965}$$
- \hrule
- b) Wie viel Ladung hatte die Batterie nach einer Stunde (zwischen
- 1. und 2. Messpunkt)?\TRAINER{ 1. Punkt}
-
- Nach einer Stunde (nach 1. Messpunkt) war die Batterie auf
- \LoesungsRaum{0.85977} Volt aufgeladen (mind. vier sign. Ziffern).
-
- \noTRAINER{ \vspace{1.5cm}}
- \hrule
- c) Wie viel Zeit vergeht (nach dem 1. Messpunkt), bis die Batterie auf
- gewünschte 1.2 Volt aufgeladen ist?\TRAINER{1 Pkt. für korrekte
- Exponentialgleichung; 1 Pkt für die Lösung}
-
- Die Batterie ist innerhalb von
- \LoesungsRaum{6.73697} Stunden auf 1.2 Volt aufgeladen (mind. 4. sig. Ziffern).
-
- {\small (Ist Ihre Lösung falsch, so erhalten Sie dennoch einen Punkt
- für eine aussagekräftige Skizze.)\TRAINER{ Kein Punkt mehr für die
- Skizze, sobald Aufgabe b) und c) korrekt gelöst ist. Nur 0.5
- Pkt. für die Skizze, wenn nur eine von b), c) korrekt ist.}}
- \platzFuerBerechnungen{12}
- \end{frage}%%
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