Pruefungen/gesoBMP2024/aufg/ExponentiellerZerfall.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
In einem trüben See nimmt die Lichtintensität pro Meter um 37\% ab.

Ein anfänglich mit 100\% leuchtendes LASER-Licht leuchtet in diesem
See.

a) Geben Sie den Abnahmefaktor der Lichtintensität an:
\vspace{6mm}
Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.63}.

\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
%%\mmPapier{2.4}%%

\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}

b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.

\vspace{12mm}
Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.

\noTRAINER{\mmPapier{2}}
%%\mmPapier{2.4}%%
\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}


c) Wie groß ist unter Wasser die Lichtintensität in 4 m Entfernung von
der Lichtquelle?
\vspace{12mm}
Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75\%}. (Angabe in \% auf
mind. zwei Dezimalen.)

\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}

d) In wie vielen Metern unter Wasser ist die ursprüngliche Intensität
auf 1\% abgefallen?
\vspace{12mm}
In \LoesungsRaum{9.967} m ist die Intensität noch 1\% von den
anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)


\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
$$0.01= 0.63^x$$
Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
$$x = \log_{0.63}(0.01) = \frac{\lg(0.01)}{\lg(0.63)}\approx 9.967$$
}%%
\end{frage}%%