Pruefungen/aufgaben/P_ALLG/stereometrie/pyramide_dreiseitig_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Eine dreiseitige reguläre Pyramide (= Pyramide mit Grundseite in
  Form eines gleichseitigen Dreiecks) hate eine Grundseitenlänge von
  $s = 5$ cm.

  Berechnen Sie auf eine Genauigkeit von vier sig. Stellen die Pyramidenhöhe $h$ (=$h_P$) so, dass jede der drei Seitenflächen
  genau halb so groß ist, wie die Grundfläche.

  \vspace{1cm}

Tipp I: Berechnen Sie die Höhe des Grundseitendreiecks ($h_G$) und
daraus die Höhe eines der drei Seitendreiecke ($h_S$).

Tipp II: Der Schwerpunkt teilt die Schwerlinien im Verhältnis $1:2 =
\frac13 : \frac23$.

\vspace{1cm}
  
  Die gesuchte Pyramidenhöhe $h$ misst \LoesungsRaum{1.614} cm.

  \platzFuerBerechnungen{16}%%
\TRAINER{$h_G = \frac52\sqrt{3}\approx 4.330 (1P) h_S = \frac{h_G}2 \approx 2.165 (1P)$}
\end{frage}%%