Pruefungen/aufgaben/alg/logarithmen/zehner/Richterskala_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Die Magnitude $M$ ist ein Maß für die Erdbebenstärke auf der
\textit{Richterskala}.
Es gilt die folgende Beziehung:

$$M=\lg\left(\frac{a}{T}\right) + B$$
Dabei sind:

$M$: Die Magnitude\\
$a$: Die Amplitude der Erdbewegung (vertikal gemessen)\\
$T$: Die Periode der Erdbebenwelle\\
$B$: Ein Faktor, der die Abschwächung der Erdbebenwelle und die
Distanz zum Epizentrum des Erdbebens berücksichtigt.

a) Bestimmen Sie die Magnitude $M$ für $T=2$, $a=240$ und $B=4.250$
auf mind. drei Nachkommastellen.

$$M \approx \LoesungsRaumLang{6.32918}$$
\platzFuerBerechnungen{2}\TRAINER{2 Pkt}

%%\hrule
\vspace{2mm}
b) Bei zwei Erdbeben mit derselben Periode $T$ und demselben Faktor
$B$ wird die Magnitude $M$ berechnet. Die Amplitude von
$M_1$ sei $a$ und diejenige von $M_2$ sei $10\cdot{}a$. Berechnen Sie
die Differenz der beiden Magnituden: $M_2 - M_1$.
Tipp: Berechnen Sie es zuerst mit Zahlen und danach allgemein.

$$\textrm{Differenz } = \LoesungsRaum{1}$$
\TRAINER{1 Pkt}

\platzFuerBerechnungen{4.8}

Was fällt auf, und warum ist das so?

\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}\TRAINER{Begründung: $\lg(10x) = 1 + lg(x)$. Ein Pkt für Begründung}%%
%%
\end{frage}%