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BasiswechselWurzel_v2.tex 940B

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  1. \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Basiswechsel: \\
  3. Eine Hasenpopulation verdreifache sich alle 48 Tage.
  4. Geben Sie die Funktionsgleichung für die Population in Tagen an,
  5. wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 20 Hasen vorhanden waren.
  6. \leserluft{}
  7. \leserluft{}
  8. Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 3^\frac{t}{48}}$\\
  9. \platzFuerBerechnungen{4.4}
  10. Sie wollen die Zunahme nach jeweils 30 Tagen wissen. Wie lautet die
  11. Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
  12. neuem $\tau = 30$? Geben Sie in der neuen Basis $a$ drei Nachkommastellen (Dezimalen) an:
  13. \leserluft{}
  14. \leserluft{}
  15. Das neue $a$ ist: $$a\approx\LoesungsRaumLang{1.987}$$
  16. \leserluft{}
  17. \leserluft{}
  18. Die modifizierte Funktionsgleichung lautet somit: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 1.987^\frac{t}{30}}$\\
  19. \platzFuerBerechnungen{6.4}
  20. \end{frage}