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- \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
- Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks: $A=(-4|-1)$, $B=(8|4)$ und
- $C=(-7|3)$.
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- a) Berechnen Sie die Länge der Vektoren $\vec{c} =
- \overrightarrow{AB}$ und $\vec{b} = \overrightarrow{AC}$ (Resultate
- exakt stehen lassen --- Wurzeln gehen ganzzahlig auf):
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- $$|\vec{c}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{169}=13}$$
- $$|\vec{b}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{25}=5}$$
-
- b) Mit welchem Faktor $t$ müssen Sie $\vec{b}$ multiplizielen, damit
- er gleich lang wird wie der Vektor $\vec{c}$ ? Mit anderen Worten dass
- gilt:
- $$|\vec{c}| = t\cdot{}|\vec{b}|$$
- $$t = \LoesungsRaumLen{30mm}{\frac{13}5 = \frac{\sqrt{169}}5 = 2.6}$$
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- c) Finden Sie einen möglichen Vektor $\vec{d} = \overrightarrow{AD}$ der den
- Winkel $\alpha$ (bei $A$) im Dreieck halbiert.
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- $$\vec{d} = \overrightarrow{AD} = \LoesungsRaumLen{50mm}{\Spvek{12;5}
- + \frac{13}{5} \cdot{} \Spvek{-3;4} = \Spvek{4.2;15.4} \text{
- entspricht } \Spvek{21;77}}$$
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- \noTRAINER{\bbwGraph{-8}{9}{-2}{5}{}}
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- \platzFuerBerechnungen{6}%%
- \TRAINER{Wird der Punkt $D$ auf der Strecke $\overline{BC}$ berechnet, so ist es
- $D=(\frac{-17}{6} | \frac{59}{18})$. Der Vektor
- $\overrightarrow{AD}$ wäre dabei $\Spvek{\frac76 ; \frac{77}{18}}$.}%%
- \end{frage}
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