Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/saettigung/BatterieLaden_v2.tex

\begin{frage}[4]
  Eine entladene (wiederauf\/ladbare) Taschenlampen-Batterie wird an eine
  Spannung von 5 Volt (Sättigung = 5V)
  angeschlossen, damit sich die Batterie wieder auf\/lädt.

  Am Anfang misst man eine Batteriespannung von 1.3
  Volt (1. Messpunkt). 45 Minuten später misst man
  nochmals und die Batterie hat sich auf 2.2 Volt aufgeladen
  (2. Messpunkt).
  
  Wie viel Zeit vergeht nach dem 1. Messpunkt, bis die Batterie auf
  3.8 Volt aufgeladen ist?

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a)  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Batteriespannung in
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
  Verwenden sie den 1. Messpunkt als Zeitpunt Null ($t_0=0$ und somit
  $f(t_0) = f(0) = 1.3$).

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{5 -
    3.7\cdot{}\left(\frac{2.8}{3.7}\right)^{\frac{t}{45}};   a =  0.\overline{756}...}$$

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b)  Wie viel Ladung hatte die Batterie nach 20 Minuten (zwischen
  1. und 2. Messpunkt)?

  Nach 20 Minuten (nach 1. Messpunkt) war die Batterie auf 
  \LoesungsRaum{1.731} Volt aufgeladen (mind. vier sign. Ziffern).

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c)  Die Batterie ist auf 3.8 Volt aufgeladen nach \LoesungsRaum{181.8} Minuten nach dem
  1. Messpunkt (mind. 4. sig. Ziffern).


  (Ist Ihre Lösung falsch, so erhalten Sie dennoch einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.)
  \platzFuerBerechnungen{11.2}
  \end{frage}