Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/saettigung/Joghurt_Zweipunkte_v1.tex

\begin{frage}[4]
  Ein Joghurt wird aus dem Kühlschrank genommen und erfreut sich einer
  Zimmertemperatur von $21.00$ Grad Celsius.

  Nach einer Minute ist der Joghurt $7.50\degre$ C und nach weiteren
  fünf Minuten bereits $12.00\degre$ C warm geworden.

a) Machen Sie eine aussagekräftige Skizze zum Erwärmungsprozess mit
Beschriftung der Skalen und den Einheiten. Die gegebenen Punkte sind
mit den Koordinaten zu kennzeichnen. $t$-Achse (nach rechts) ist die
Zeit in Minuten und die $y$-Achse (nach oben) gibt die Temperatur an.

\noTRAINER{\mmPapier{6}}

b) Wie lautet eine mögliche Funktionsgleichnug (in Zahlen), welche den
Erwärmungsprozess angibt:
\vspace{1mm}
$$y=f(x)= \LoesungsRaumLen{55mm}{21-\frac{9}{\left(\frac{16}{25}\right)^\frac65} \cdot{}\left(\frac{16}{25}\right)^\frac{t}{5}}$$

c) Wie warm war der Joghurt im Kühlschrank (3 sig. Stellen)? $f(0) =
\LoesungsRaumLen{40mm}{21-\frac{9}{\left(\frac{16}{25}\right)^\frac65}
\approx{5.62 = 5.6246}}\degre$


d) Wann (in Minuten nach dem Herausnehmen) wird der Joghurt
$20.50\degre$ warm sein?

\vspace{5mm}

Dies wird nach \LoesungsRaumLen{50mm}{$38.382 = 5\cdot{}\log_{\frac{16}{25}}\left(\frac1{18}\cdot{}\left(\frac{16}{25}\right)^\frac65\right)$} Minuten eintreten.

  \platzFuerBerechnungen{12}
\end{frage}