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- \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
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- $$U(n) := \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{10^{\frac{i^2+i}{2}}}$$
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- Geben Sie alle Summanden der Summe $U(5)$ an und schreiben Sie als Dezimalzahl:
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- $$U(5) = ......... + ........ + ..$$
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- $$U(5) = $$
- \TRAINER{$= \frac1{10} + \frac1{10^3} + \frac1{10^6} + \frac1{10^{10}
- + \frac1{10^{15}}} = 0.101001000100001000001$
- \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
- \punkteAngabe{1} Punkt fürs Darstellen als Dezimalzahl.}
- \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
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- Zu welchen der Ihnen bekannten Zahlmengen $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$,
- $\mathbb{Q}$ und $\mathbb{R}$ gehört diese Zahl, wenn Sie $n$ gegen
- unendlich gehen lassen, wenn Sie also nicht bei $n=5$ aufhören würden?
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- $$U(n) \text{ für } n\longrightarrow \infty \in \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
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- \noTRAINER{\mmPapier{8}}
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- \TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Angabe der reelen
- Zahlen.}
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- \end{frage}%
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