| 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556 |
- \begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
- Gegeben sei die Funktion
- $$f: y= -\frac14x^3 - \frac1{4x} + \frac52x$$
-
- Skizzieren Sie die Funktion im Definitionsbereich $\mathbb{D}
- =]0;4]$
-
- \bbwGraph{-1}{5}{-1}{4}{
- \TRAINER{\bbwFunc{-\x*\x*\x/4 -0.25/\x + 2.5*\x}{0.6:3.2}}
- }
-
- Berechnen Sie die Nullstellen $x_0$ von $f$ im Definitionsbereich:
-
- $$\lx=\LoesungsRaum{\{0.317837..., 3.14626...\} = \{\sqrt{3}-\sqrt{2}; \sqrt{3}+\sqrt{2}\}}$$
-
- (Sie erhalten einen Punkt für eine qualitative Skizze und einen Punkt
- für die Nullstellen.)
-
- \hrule
-
- \leserluft{}
-
- Um wie viele Einheiten muss der Graph der Funktion nach unten verschoben werden,
- damit die neue Funktion $g(x)$ genau eine Nullstelle in obigem
- Definitionsbereich hat?
-
- Lösung:
-
- Der Graph muss um \LoesungsRaumLang{2.90697 (nach unten)} Einheiten verschoben werden,
- damit noch genau eine Nullstelle bleibt.
-
- (Sie erhalten zwei Punkte für das Resultat.)
- \hrule
-
- \leserluft{}
-
- Um wie viele Einheiten muss der Graph der ursprünglichen Funktion $f$
- nach unten
- verschoben werden, dass die beiden Nullstellen (im gegebenen
- Definitionsbereich) genau eine Einheit
- voneinander entfernt sind?
-
- Lösung:
-
- Der Graph muss um \LoesungsRaumLang{2.55187148} Einheiten nach unten verschoben
- werden, sodass die beiden Nullstellen genau eine Einheit voneinander
- weg zu liegen kommen.
-
- (Sie erhalten zwei Punkte für das Resultat.)
-
- \hrule
-
- \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
- \TRAINER{Zur letzten Aufgabe: $g(x) := f(x) - a$. Löse nun $0=g(x); 0=g(x+1)$ mit $a>0$ und $x>0$}%%
- \end{frage}%%
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