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Parallelogramm_v1.tex 1.6KB

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  1. \begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. \bbwGraphLeer{-1}{8}{-1}{5}{
  3. \draw [-,ForestGreen] (1,1) -- (6,1);
  4. \draw [-,ForestGreen] (2,4) -- (7,4);
  5. \draw [-,ForestGreen] (1,1) -- (2,4);
  6. \draw [-,ForestGreen] (6,1) -- (7,4);
  7. \draw [-,gray] (1,1) -- (7,4);
  8. \draw [-,gray] (2,4) -- (6,1);
  9. \bbwLetter{0.7,0.7}{A}{ForestGreen}
  10. \bbwLetter{6.2,0.7}{B}{ForestGreen}
  11. \bbwLetter{7.2,4}{C}{ForestGreen}
  12. \bbwLetter{1.7,4}{D}{ForestGreen}
  13. \bbwLetter{4,3}{M}{gray}
  14. }%% END bbwGraphLeer
  15. Es bezeichnen im folgenden $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ und $\vec{b} = \overrightarrow{BC}$
  16. a) Finden Sie einen weiteren freien Vektor, der den Vektor $\vec{b}$ repräsentiert:
  17. $\vec{b} = \LoesungsRaumLang{\overrightarrow{AD}}$
  18. \vspace{3mm}
  19. b) Welcher der folgenden Vektoren ist der längste?
  20. $$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AM}$$
  21. Der Längste der obigen Vektoren ist \LoesungsRaumLang{$\overrightarrow{CA}$}.
  22. \vspace{3mm}
  23. c) Drücken Sie den Vektor $\overrightarrow{AM}$ durch die beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus:
  24. $$\overrightarrow{AM} = \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{a} + \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{b}$$
  25. d) Drücken Sie den Vektor $\overrightarrow{BM}$ durch die beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus:
  26. $$\overrightarrow{AM} = \LoesungsRaum{-\frac12}\cdot{}\vec{a} + \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{b}$$
  27. \vspace{3mm}
  28. e) Vereinfachen Sie die folgende Summe:
  29. $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = \LoesungsRaumLang{\vec{0}}$$
  30. \platzFuerBerechnungen{4.4}
  31. \end{frage}