Pruefungen/aufgaben/geometrie/stereometrie/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1...

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  Ein Schokoladehersteller will neu seine Kartonverpackung minimieren.
  Das Volumen der eingepackten Schokolade ist weiterhin 90~cm${}^3$.

  Weiterhin soll die Packung die Form eines regulären dreiseitigen
  Prismas aufweisen (s. Grafik).
  
\noTRAINER{
  \bbwCenterGraphic{10cm}{geometrie/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
\TRAINER{
  \bbwCenterGraphic{4cm}{geometrie/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}


  {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}

  Wie groß muss die Grundseite $s$ gewählt werden, sodass die
  Oberfläche bei gleichbleibendem Volumen von neunzig Kubikzentimetern
  minimal wird?

  \vspace{4mm}
  
  $s = \LoesungsRaum{7.1137866 =\sqrt[3]{4\cdot{}V} =\sqrt[3]{4\cdot{}90}}$~cm{}

  \platzFuerBerechnungen{10}%%
\end{frage}