Pruefungen/aufgaben/geom/stereometrie/pyramide_dreiseitig_v2.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Eine dreiseitige reguläre Pyramide (= Pyramide mit Grundseite in
  Form eines gleichseitigen Dreiecks) hate eine Grundseitenlänge von
  $s = 6$ cm.

  Berechnen Sie auf eine Genauigkeit von vier sig. Stellen die
  Pyramidenhöhe $h$ (=$h_P$) so, dass jede der drei Seitenflächen
  genau drei mal so groß ist, wie die Grundfläche.
  

  \vspace{1cm}

Tipp I: Berechnen Sie die Höhe des Grundseitendreiecks ($h_G$) und
daraus die Höhe eines der drei Seitendreiecke ($h_S$).

Tipp II: Der Schwerpunkt teilt die Schwerlinien im Verhältnis $1:2 =
\frac13 : \frac23$.

\vspace{1cm}
  
  Die gesuchte Pyramidenhöhe $h$ misst \LoesungsRaum{15.4919} cm.

  \platzFuerBerechnungen{16}%%
\TRAINER{$h_G = \frac62\sqrt{3}\approx 5.196 (1P); h_S = 3\cdot{}h_G \approx 15.59 (1P)$}
\end{frage}%%