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- \begin{frage}[3]
- Bauer Hans Habermann mäht Gras. Er hat 3.5 t (1 t = 1000kg) abgemäht
- und zum Trocknen hingelegt. Sein Schober kann nur ein bestimmtes
- Gewicht tragen. Er muss sich also gedulden, bis er das Gras auf dem Schober lagern kann.
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- Er weiß, dass sein Gras anfänglich 2.1 t Wasseranteil enthält (=60\%) und der
- Trocknungsprozess ein exponentieller Zerfall ist. Die
- Sättigungsgrenze ist also erreicht, wenn kein Wasser mehr im Heu
- ist. Tipp: Berechnen Sie zunächst die Sättigungsgrenze.
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- Nach drei Tagen misst er sein Gras und kommt auf 2.7 t.
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- Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
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- \noTRAINER{\mmPapier{6.4}}
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- \textbf{a)} Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche das Gewicht
- (in t) in Abhängigkeit der Zeit (in Tagen) angibt.
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- $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.4 + 2.1 \cdot{} \left(\frac{1.3}{2.1}
- \right)^{\frac{t}3} \approx{} 1.4+2.1\cdot{}(0.619048)^\frac{t}3}$$
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- \textbf{b)} Wann (nach dem Mähen) wird sein Gras soweit getrocknet sein,
- dass es noch 2.45 t wiegt? Geben Sie die Lösung auf 4 signifikante
- Stellen an.
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- Nach \LoesungsRaum{4.336} Tagen nach dem Mähen wird sein Gras nur noch 2.45 t wiegen.
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- \TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
- \noTRAINER{\vspace{1.5cm}}
- \platzFuerBerechnungen{8}%
- \end{frage}%
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