Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/saettigung/Heu_v1.tex

\begin{frage}[3]
  Bauer Hans Habermann mäht Gras. Er hat 3.5 t (1 t = 1000kg) abgemäht
  und zum Trocknen hingelegt. Sein Schober kann nur ein bestimmtes
  Gewicht tragen. Er muss sich also gedulden, bis er das Gras auf dem Schober lagern kann.

  Er weiß, dass sein Gras anfänglich 2.1 t Wasseranteil enthält (=60\%) und der
  Trocknungsprozess ein exponentieller Zerfall ist. Die
  Sättigungsgrenze ist also erreicht, wenn kein Wasser mehr im Heu
  ist. Tipp: Berechnen Sie zunächst die Sättigungsgrenze.

  Nach drei Tagen misst er sein Gras und kommt auf 2.7 t.

  Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.

  \noTRAINER{\mmPapier{6.4}}

  \textbf{a)} Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche das Gewicht
  (in t) in Abhängigkeit der Zeit (in Tagen) angibt.

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.4 + 2.1 \cdot{} \left(\frac{1.3}{2.1}
    \right)^{\frac{t}3} \approx{} 1.4+2.1\cdot{}(0.619048)^\frac{t}3}$$

  \textbf{b)} Wann (nach dem Mähen) wird sein Gras soweit getrocknet sein,
  dass es noch 2.45 t wiegt? Geben Sie die Lösung auf 4 signifikante
  Stellen an.
  
 Nach \LoesungsRaum{4.336} Tagen nach dem Mähen wird sein Gras nur noch 2.45 t wiegen.

\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
\noTRAINER{\vspace{1.5cm}}
\platzFuerBerechnungen{8}%
\end{frage}%