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- \begin{frage}[4]
- Aus dem Ofen kommt mit $220\degre$ eine Pizza. Die
- Raumtemperatur beträgt $22\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
- ab.
- Nach 8 Minuten hat sich die Pizza auf $140\degre$ abgekühlt; richtig
- für Heißhungrige.
-
- Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
-
- \mmPapier{6}
- \vspace{1mm}
- \hrule
- \leserluft{}
-
- a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
-
- Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
- Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
- Verwenden Sie den 1. Messpunkt $220\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
- $f(t_0) = f(0) = 220\degre$).
-
- $$f(t) = \LoesungsRaumLang{22 + 198 \cdot{} \left(\frac{118}{198} \right)^{\frac{t}{8}}}$$
-
- \leserluft{}
-
- b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
- für Auflösen der Formel}
-
- Wie «kalt» ist die Pizza 12 Minuten später? (Also 20 Minuten nach
- den $220\degre$?)
-
- Nach total 20 Minuten (12 Minuten nach den 140$\degre$) ist die Pizza
- noch \LoesungsRaum{$76.288\approx 76.29$}$\degre$ «warm» (Runden Sie auf 2 Dezimalen).
-
- \leserluft{}
-
- c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
- 0.5 Pkt für die Lösung.}
-
- Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($36.5\degre$) perfekt
- abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?
-
- Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{$40.405\approx 40.41$} Minuten auf
- $36.5\degre$ abgekühlt (runden Sie auf 2 Dezimalen).
-
- \TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
- Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
- Resultate korrekt.}
- \noTRAINER{ \vspace{1.5cm}}
- \platzFuerBerechnungen{5.6}%%
- \end{frage}%%
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