Pruefungen/aufgaben/stoch/grundlagen/Gegenereignis_v1_np.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  In einer Urne sind verschiedene Kugeln:
  \begin{itemize}
  \item drei Rote
  \item zwei Blaue
  \item drei Schwarze
  \item eine Gelbe
  \item zwei Grüne
  \end{itemize}

  Aus der Urne wird eine Kugel gezogen und die Farbe wird notiert. Die Kugel wird wieder zurück in die Urne gelegt. Ein zweites Mal wird eine zufällige Kugel gezogen und wieder wird die Farbe notiert.

  a)\TRAINER{2 Pkt.}\\ 
  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln grün sind?

  $$P(E=\textrm{beide grün}) = \LoesungsRaum{\frac4{121}\approx 3.306\%}$$

  b)\TRAINER{2 Pkt.}\\
  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine rote oder blaue Kugel dabei war?
  
  $$P(E=\textrm{mindestens eine rote oder blaue Kugel}) = \LoesungsRaumLen{30mm}{1-\left(\frac6{11}\right)^2 = \frac{85}{121} \approx 70.25\%}$$

  \platzFuerBerechnungen{8.4}%
\end{frage}