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Winkelhalbierende_v1.tex 1.2KB

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  1. \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks: $A=(-4|-1)$, $B=(8|4)$ und
  3. $C=(-7|3)$.
  4. a) Berechnen Sie die Länge der Vektoren $\vec{c} =
  5. \overrightarrow{AB}$ und $\vec{b} = \overrightarrow{AC}$ (Resultate
  6. exakt stehen lassen --- Wurzeln gehen ganzzahlig auf):
  7. $$|\vec{c}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{169}=13}$$
  8. $$|\vec{b}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{25}=5}$$
  9. b) Mit welchem Faktor $t$ müssen Sie $\vec{b}$ multiplizielen, damit
  10. er gleich lang wird wie der Vektor $\vec{c}$ ? Mit anderen Worten dass
  11. gilt:
  12. $$|\vec{c}| = t\cdot{}|\vec{b}|$$
  13. $$t = \LoesungsRaumLen{30mm}{\frac{13}5 = \frac{\sqrt{169}}5 = 2.6}$$
  14. c) Finden Sie einen möglichen Vektor $\vec{d} = \overrightarrow{AD}$ der den
  15. Winkel $\alpha$ (bei $A$) im Dreieck halbiert.
  16. $$\vec{d} = \overrightarrow{AD} = \LoesungsRaumLen{50mm}{\Spvek{12;5}
  17. + \frac{13}{5} \cdot{} \Spvek{-3;4} = \Spvek{4.2;15.4} \text{
  18. entspricht } \Spvek{21;77}}$$
  19. \noTRAINER{\bbwGraph{-8}{9}{-2}{5}{}}
  20. \platzFuerBerechnungen{6}%%
  21. \TRAINER{Wird der Punkt $D$ auf der Strecke $\overline{BC}$ berechnet, so ist es
  22. $D=(\frac{-17}{6} | \frac{59}{18})$. Der Vektor
  23. $\overrightarrow{AD}$ wäre dabei $\Spvek{\frac76 ; \frac{77}{18}}$.}%%
  24. \end{frage}