Pruefungen/PET/gesoBMP2025/aufg/daan/25_S4_Kenngroessen_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Es wurden von Setzlingen die folgenden zwanzig Höhen in cm gemessen (es handelt sich um die selben Daten, wie in der Aufgabe vorhin):

  \vspace{3mm}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
    4 & 4 & 6 & 6 & 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 11 & 11 & 12 &  13
    & 13 & 13 & 16 & 18 & 18\\\hline
    \end{tabular}
  \vspace{3mm}


a)  Ermitteln Sie die folgenden Kennzahlen in cm. Runden Sie wo nötig auf zwei Dezimalen.

  \vspace{5mm}

  Median (Zentralwert): \LoesungsRaumLen{50mm}{10 cm} \PUNKTE{0.5}
  \vspace{3mm}

  Mittelwert (arithmetisches Mittel): \LoesungsRaumLen{50mm}{10.5 cm}
  \PUNKTE{0.5}

  \vspace{3mm}

  Standardabweichung: \LoesungsRaumLen{50mm}{3.99 bzw. 3.89 cm}
  \PUNKTE{1}

  \vspace{3mm}
  obere Ausreisserschwelle beim Boxplot: \LoesungsRaumLen{50mm}{19.75
    cm} \PUNKTE{1}
  \vspace{6mm}
  
  b) Bei welchen der obigen Grössen handelt es sich um robuste Kennzahlen; Kennzahlen also, die sich nicht ändern, wenn sich ein Ausreisser noch weiter weg vom Zentrum bewegt?

  \vspace{5mm}
  Robust sind: \LoesungsRaumLen{150mm}{Median und obere Ausreisserschwelle}\PUNKTE{1}

  \vspace{3mm}
  
%%  \mmPapierBMPBisEndeSeite{}
  
\LOESUNG{Median und Mittelwert je 0.5 Punkte. Standardabweichung und
  obere Ausreißerschwelle je 1 Pkt. Ist die Standardabweichung keine
  der beiden Zahlen, jedoch in der Nähe (falsches Runden), dann nur
  0.5 Pkt. Für die Kennzahlen zusammen also 3
  Punkte. Für Aussage «Median» bzw. «obere Ausreißerschwelle» ist
  robust, je 0.5 Pkt.}%%
\end{frage}