<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  Berechnen Sie wie oft ($n$) in einem Raum die Luft ausgetauscht werden muss, bis nur noch
  2\% der alten Luft im Raum verbleiben.

  Es ist $\e$ die eulersche Konstante ($\approx 2.7182818$) und die Formel für einen Raum mit $140\text{m}^3$ lautet
  $$140m^3 \cdot{} 2\% = 140m^3 \cdot{} \left(\frac1{\e}\right)^n .$$
  Tipp: $2\% = 0.02$

  a) Geben Sie das Resultat exakt an (Wurzeln, Logarithmen, Brüche stehen lassen):
  \vspace{3mm}
  
  $$\mathbb{L}_n = \LoesungsRaum{-\ln (0.02) = \ln{50}}$$

  b) Geben Sie das Resultat auf mind. drei signifikante Stellen an:

  $$n \approx \LoesungsRaumLen{40mm}{3.91202}$$

  
  \platzFuerBerechnungen{6}%%
  \TRAINER{1 Pkt für die korrekte Rechnung. Je ein Punkt pro verlangtes Resultat}%%
\end{frage} 
</pre></body></html>