\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  Basiswechsel: \\

  Eine Bakterienkultur verdreifache sich alle 17 Stunden.

  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Kultur in Stunden an,
  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 20mg Bakterien vorhanden waren.

  \leserluft{}
  \leserluft{}

  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 3^\frac{t}{17}}$\\

  \platzFuerBerechnungen{4.4}

  
  Sie wollen wissen, wann sich die Kultur verzehnfacht hat. Wie lautet die
  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
  neuem $a = 10$? (Geben Sie in der neuen Beobachtungszeit $\tau$ mind. 2
  Dezimalen an.)
  
  \leserluft{}
  \leserluft{}
   Das neue $\tau$ ist: $$\tau\approx\LoesungsRaumLang{35.63}$$

  
  \leserluft{}
  \leserluft{}

  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 10^\frac{t}{35.63}}$\\

    \platzFuerBerechnungen{4.4}

\end{frage}