\begin{frage}[2]%% Punkte
  In einem Biotop werden 271 Kaninchen ausgesetzt. Nach zwei Monaten werden noch 219 Kaninchen gezählt. Es wird ein beschränkter exponentieller Prozess beobachtet.
  
  Nach langer Zeit hat sich dann die Kaninchenpopulation bei 69 Stück stabilisiert. Offensichtlich waren anfänglich entweder zu viele Räuber oder es war zu wenig Nahrung da.

  a) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, welche den Kaninchenbestand in Abhängigkeit der Anzahl Monate angibt $f(t)$ = Anzahl Kaninchen.

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  $$f(t) = \LoesungsRaumLen{40mm}{69 + 202\cdot{}\left(\frac{75}{101}\right)^{\frac{t}{2}} }$$

  \vspace{3mm}

  b) Geben Sie einen exakten vereinfachten Term an, der angibt, nach wie vielen Monaten ($T_{111}$) es nach obigem Modell noch total 111 Kaninchen im Biotop hatte.
  \vspace{3mm}
  
$$T_{111}=\LoesungsRaumLen{30mm}{2\cdot{}\log_{\frac{75}{101}}\left(\frac{21}{101}\right)}$$

\platzFuerBerechnungen{16}%%
\end{frage}%%
