\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Eine Epidemie verbreitet sich rasch. Es wird davon ausgegangen, dass
  sich die Zahl der Infizierten innerhalb von acht Monaten ($=\tau$) verdreifacht. Anfangs Messung sind in einem kleinen Städtchen 111 Personen infiziert.

  Die Funktionsgleichung (Anzahl Infizierte in Abhängigkeit von $t$ in Monaten) lautet:

  $$f(t) = 111 \cdot{} 3^{\frac{t}{\tau}}$$
  
  Nach ca. 6.2  Monaten werden voraussichtlich 259 Personen infiziert sein.

  Geben Sie die Lösung als vereinfachten Term an (nicht ausrechnen: Wurzeln, Logarithmen stehen lassen), der die gesuchte Zeit $T$ in Monaten angibt;
  
  $$T_{259} = \LoesungsRaumLen{40mm}{8\cdot{} \log_3\left(\frac{7}{3}\right)} \approx 6.2 \text{ Monate}$$
  \platzFuerBerechnungen{12}%%
  \TRAINER{3 Pkt falls Formel zu korrektem Resultat führt. 1 Pkt je:
    259/111 = 7/3 (= 0.5 pkt); 8 mal}%%
\end{frage}
