\begin{frage}[3]
  Einem Patienten wird via «Tropf» Benzylpenicilin verabreicht.

  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 110 mg rasant zu,
  nämlich innerhalb von 30 Minuten.

  Es ist bekannt, dass sich bei 300 mg eine Sättigung einspielt, denn
  das Benzylpenicilin wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 300 mg).

  Wann wird sich eine Stoffmenge von 200 mg erreicht sein?

  Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.

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 \leserluft{}
 
 a) \TRAINER{Für jedes Zwischenresultat $a$, $b$, $c$, ... 0.5
   Pkt. jedoch maximal 1 Pkt für Teilaufgabe a)}
 
  Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{300 - 300 \cdot{} \left(\frac{190}{300} \right)^{\frac{t}{30}}}$$

 \leserluft{}
 
  b) \TRAINER{0.5 Pkt für Formel, 0.5 Pkt für Lösung}
  
  Wann hat die Stoffmenge 200 mg erreicht?
  
 Nach \LoesungsRaum{72.16} Minuten.

\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{10}
\end{frage}