\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Gegeben sei die Funktion
  $$f: y= -\frac14x^3 - \frac1{4x} + \frac52x$$

Skizzieren Sie die Funktion im Definitionsbereich $\DefinitionsMenge{}
=]0;4]$

\bbwGraph{-1}{5}{-1}{4}{
\TRAINER{\bbwFunc{-\x*\x*\x/4 -0.25/\x + 2.5*\x}{0.6:3.2}}
}

Berechnen Sie die Nullstellen $x_0$ von $f$ im Definitionsbereich:

$$\lx=\LoesungsRaum{\{0.317837..., 3.14626...\} = \{\sqrt{3}-\sqrt{2}; \sqrt{3}+\sqrt{2}\}}$$

(Sie erhalten einen Punkt für eine qualitative Skizze und einen Punkt
für die Nullstellen.)

\hrule

\leserluft{}

Um wie viele Einheiten muss der Graph der Funktion nach unten verschoben werden,
damit die neue Funktion $g(x)$ genau eine Nullstelle in obigem
Definitionsbereich hat?

Lösung:

Der Graph muss um \LoesungsRaumLang{2.90697 (nach unten)} Einheiten verschoben werden,
damit noch genau eine Nullstelle bleibt.

(Sie erhalten zwei Punkte für das Resultat.)
\hrule

\leserluft{}

Um wie viele Einheiten muss der Graph der ursprünglichen Funktion $f$
nach unten
verschoben werden, dass die beiden Nullstellen (im gegebenen
Definitionsbereich) genau eine Einheit
voneinander entfernt sind?

Lösung:

Der Graph muss um \LoesungsRaumLang{2.55187148} Einheiten nach unten verschoben
werden, sodass die beiden Nullstellen genau eine Einheit voneinander
weg zu liegen kommen.

(Sie erhalten zwei Punkte für das Resultat.)

\hrule

\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
\TRAINER{Zur letzten Aufgabe: $g(x) := f(x) - a$. Löse nun $0=g(x); 0=g(x+1)$ mit $a>0$ und $x>0$}%%
\end{frage}%%
