\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
In einer Glasfaser nimmt die Lichtintensität pro Meter um 35\% ab.

Ein anfänglich mit 100\% leuchtendes LASER-Stahl wird durch die
Glasfaser gesendet.

a) Geben Sie den Abnahmefaktor der Lichtintensität an:
\vspace{6mm}
Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.65}.

\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
%%\mmPapier{2.4}%%

\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkte für Teilaufgabe a}

b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.

\vspace{12mm}
Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $\LoesungsRaumLang{f: y= 100\%\cdot{}0.65^x}$.

\noTRAINER{\mmPapier{2}}
%%\mmPapier{2.4}%%
\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für Teilaufgabe b}


c) Wie groß ist die Lichtintensität in 15 m Entfernung von
der Laserquelle?
\vspace{12mm}
Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{0.1562\%}. (Angabe in \% auf
mind. vier Dezimalen.)

\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkt für Teilaufgabe c)}

d) Nach wie vielen Metern wäre die LASER-Intensität
auf 0.5\% abgefallen?
\vspace{12mm}
In \LoesungsRaum{12.30} m beträgt die Intensität noch 0.5\% von den
anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 2 Dezimalen.)


\noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
$$0.01= 0.65^x$$
\punkteAngabe{1} zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
$$x = \log_{0.65}(0.005) = \frac{\lg(0.005)}{\lg(0.65)}\approx 12.29927$$
}%%
\end{frage}%%
