\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  An einer Wand werden anfänglich 15 cm${}^2$ Pilzbefall gemessen. Nach acht Tagen sind hier bereits 45 cm${}^2$ befallen. Wir gehen von einer exponentiellen Zuwachsrate aus.

  a) Wie viele cm${}^2$ der Wand werden nach 16 Tagen befallen sein?

\vspace{2mm}

Nach 16 Tagen werden \LoesungsRaumLen{30mm}{135} cm${}^2$ der Wand von Pilz befallen sein.

  b) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die die Pilzfläche $y$ (in cm${}^2$) in Abhängigkeit der Zeit in Tagen $t$ nach der ersten Messung angibt.
\vspace{2mm}

Eine mögliche Funktionsgleichung lautet $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{15\cdot{} 3^{\frac{t}8}}$$

  c) Wie viel cm${}^2$ werden nach 20 Tagen befallen sein?

\vspace{2mm}

   Nach 20 Tagen werden \LoesungsRaumLen{40mm}{233.827} cm${}^2$ befallen sein.

  d) Wann wird die ganze Wand (5 m${}^2$) befallen sein?

  \vspace{2mm}

  Nach \LoesungsRaumLen{30mm}{59.0689} Tagen werden bei unbegrenztem exponentiellen die ganzen 5 m${}^2$ mit Pilz befallen sein.
  

  
\TRAINER{Aufgabe a) c) je ein Pkt. Aufg. b) d) je 2 Pkt.}
  \platzFuerBerechnungen{16}%%
  \TRAINER{}%%
\end{frage}