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%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
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%% Multiplikation
\begin{frage}[3]
  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).

  \vspace{7mm}
  
  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
  
\vspace{5mm}

Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}

\vspace{5mm}


\vspace{5mm}

Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.

    \vspace{5mm}

    Wie viel sind also $0.125$ von
    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}

    \vspace{5mm}
    
  \platzFuerBerechnungen{4}
\end{frage}



%% Division
\begin{frage}[1]
  Dividieren und vereinfachen Sie:

  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}

  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
\end{frage}



%% Division
\begin{frage}[2]
  Dividieren und vereinfachen Sie:

  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}

  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
\end{frage}


%\begin{frage}[2]
%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
%
%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
%  
%\platzFuerTNNotes{8}  
%\end{frage}





%\begin{frage}[2]
%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
%  \platzFuerBerechnungen{6}
%\end{frage}


\begin{frage}[2]
  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
  \leserluft{}
%% Marhtaler Algebra abgeändert
  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
  \platzFuerBerechnungen{6}
\end{frage}


%\begin{frage}[2]
%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
  
%% Marhtaler Algebra abgeändert
%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
  
%  \platzFuerBerechnungen{6}
%\end{frage}



%\begin{frage}[2]
%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
%  
%%% Marhtaler Algebra abgeändert
%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
%  
%  \platzFuerTNNotes{8}
%\end{frage}


\begin{frage}[1]
  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
  
  \platzFuerBerechnungen{6}
\end{frage}
