\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

Das DIN (deutsche Indutrienorm) Format A4 hat ein Seitenverhältins von
$1 : \sqrt{2}$.

Dies gilt übrigens für alle A-Formate (wie A3, A5, A6, ...)

Auch das Rechteck in untenstehender Grafik hat dieses Verhältnis. Nur,
dass dieses Rechteck mit einem Meter (1 m) Breite definitiv größer als A4 ist.

Links ist ein Halbkreis mit Radius 50cm (0.5m) eingezeichnet. Wie groß ist der Radius 
des rechten Halbreises, wenn er den linken Halbkreis gerade berührt?
  
\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Beruehrungsaufgabe.png}}
\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Beruehrungsaufgabe.png}}

  Geben Sie das Resultat entweder exakt oder auf mind. 4 Dezimalen gerundet an:

Der rechte Halbkreis hat einen Radius $r$ von
  $$ r  = \LoesungsRaumLang{\frac2{1+2\sqrt{2}} \approx 0.5224077} m$$
  \TRAINER{Ein Punkt für die Verbindung der Mittelpunkte. Ein Punkt
    für den korrekten Pythagoras (also alle drei Seiten korrekt durch
    r und 0.5 ausgedrückt. Dritter Punkt für die Lösung}
  
  \platzFuerBerechnungen{4.4}
\end{frage}