\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach

\vspace{12mm}

$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.

Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.

Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
verteilt ist. Wie klein
ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.

\vspace{22mm}

Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
in \% auf mind. 4 Dezimalen).

\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
\TRAINER{
$$P(X=3) = {4\choose
3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
  \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$

Ein halber Punkt für $p=6/22$
Ein halber für 3 aus 4.
Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.

Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
korrekte Weise weitergerechnet wurde.
}%%
\end{frage}%%
