\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

Einer Halbkugel wird ein Würfel so einbeschrieben, dass eine
Würfelseite auf die Grundfläche der Halbkugel zu liegen kommt.

Gegeben ist der Radius $r = 1 \text{ m}$ der ganzen Kugel.

Drücken Sie die Seitenkante $a$ des Würfels durch den Radius $r$ aus
und geben Sie das Resultat exkat (Brüche, Wurzeln stehen lassen) und
so vereinfacht wie möglich an.

Lösung:
\TNT{2}{
  $a=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

  1 Pkt für eine aussagekräftige Skizze

  1 Pkt für den korrekten Pythagoras:

  $$a^2 + \left(\frac{a\cdot{}\sqrt{2}}{2}\right)^2 = r^2  = 1^2 [\text{ m}^2]$$

  3. Punkt für die korrekte Rechnung

  4. Punkt für die gekürzte exakte Lösung.
  
}%% end TNT
  
\platzFuerBerechnungen{14}%%

  \TRAINER{}%%
\end{frage}