\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  Berechnen Sie zunächst von Hand und danach mit dem Taschenrechner, wie oft ($n$) in einem Raum die Luft
  ausgetauscht werden muss, bis nur noch 0.1\% der alten Luft im Raum verbleiben.

  Es ist $\e$ die eulersche Konstante ($\approx 2.7182818$) und die
  Formel für einen Raum mit $143\text{m}^3$ lautet
  
  $$143\text{m}^3 \cdot{} 0.1\% = 143\text{m}^3 \cdot{} \left(\frac1{\e}\right)^n .$$

  a) Geben Sie das Resultat exakt an (Wurzeln, Logarithmen, Brüche stehen lassen):
  \vspace{3mm}
  
  $$\mathbb{L}_n = \LoesungsRaum{-\ln (0.001) = \ln{1000}}$$

  b) Geben Sie das Resultat auf mind. drei signifikante Stellen an:

  $$n \approx \LoesungsRaumLen{40mm}{6.91}$$

  
  \platzFuerBerechnungen{6}%%
  \TRAINER{1 Pkt für die korrekte Rechnung. Je ein Punkt pro verlangtes Resultat}%%
\end{frage}