Neue Prüfungsfragen BMP

gesoBMP2024/PruefungS1.tex

 \renewcommand{\lx}{\mathcal{L}_x}
 \pruefungsIntro{}
 
+\newpage
+Viel Erfolg
+\newpage
+
 %% Erster Titel
 \TRAINER{\section{Funktionen}}
 
 \input{aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1}
 \input{aufg/fct/exp/23_S1_Zerfall_V1}
 
+\input{aufg/fct/23_S1_MultipleChoice_V1}
+
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1}

gesoBMP2024/PruefungS2.tex

 %%
 
 \input{bbwLayoutPruefungBMP}
+
 \renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2023}
 \renewcommand{\ausrichtung}{GESO}
 \renewcommand{\klasse}{GESO}
 \renewcommand{\lx}{\mathcal{L}_x}
 \pruefungsIntro{}
 
+\newpage
+Viel Erfolg
+\newpage
+
 %% Erster Titel
 \TRAINER{\section{Funktionen}}
 
+\vspace{20mm}
+
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1}
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1}
 \input{aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1}
 \input{aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1}
 
+\input{aufg/fct/23_S2_MultipleChoice_V1}
+
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}

gesoBMP2024/aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1.tex

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-\TRAINER{Jede Teilaufgabe ein Punkt.}
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\TRAINER{Die beiden ersten Teilaufgaben 1 Pkt die dritte Teilaufgabe 2
+  Pkt}
   Berechnen Sie den Wert des folgenden Betragterms:
   $$-\big| 3 - |7-13| \big| = \LoesungsRaum{-3}$$
 
-\TRAINER{Nur 1 Pkt für die vollständig korrekte Lösung (keine halben Punkte)}
+\TRAINER{Nur \punkteAngabe{1} Pkt für die vollständig korrekte Lösung (keine halben Punkte)}
   
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 
 
   $a=-5\hspace{5mm} |a-3| = \LoesungsRaum{8}$
 
-  \TRAINER{je 0.5 Punkte}
+  \TRAINER{je 0.5 Punkte Punkte Total \punkteAngabe{1} Punkt für beide
+  Beträge zusammen.} 
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ein
+  vollständig nachvollziehbarer Lösungsweg wird verlangt:
 
   $$(x-5)^2 = 16$$
 
   $$\LoesungsRaumLang{\lx = \{1, 9\}}$$
-  \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
-\TRAINER{0.5 Pkt pro korrekter Lösung. Oder 0.5 Punkt fürs Aufstellen
+  \noTRAINER{\mmPapier{7.2}}%%
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für beide Lösungen (je 0.5
+  pkt). Teilpunkte: zusätzlich \punkteAngabe{1} Punkt fürs Aufstellen
   der quadratischen Gleichung in der Grundform $x^2 - 10x
-  +9=0$. Voller Punkt nur für korrekte Lösung.}
+  +9=0$. Vollee beide Punkte nur für korrekte Lösung mit
+  nachvollziehbarem Lösungsweg. Die TR Lösung gibt nur einen von
+  beiden Punkten.}
 \end{frage}%

gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex

 Geben Sie alle Summanden der Summe $A(4)$ an und vereinfachen Sie so
 weit wie möglich:
 
-$$A(4) = ......... + ........ + ..$$
+$$A(4) = \sum_{i=1}^{4} (s^i - s^2)  = ......... + ........ + ..$$
 
 \TRAINER{$= s^1 + s^2 + s^3 + s^4 - 4s^2= s - 3s^2 + s^3 + s^4$
   \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und

gesoBMP2024/aufg/alg/summe/24_S1_Summenzeichen_V1.tex

+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+$$U(n) := \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{10^{\frac{i^2+i}{2}}}$$
+
+Geben Sie alle Summanden der Summe $U(5)$ an und schreiben Sie als Dezimalzahl:
+
+$$U(5) = ......... + ........ + ..$$
+
+
+$$U(5) = $$
+\TRAINER{$= \frac1{10} + \frac1{10^3} + \frac1{10^6} + \frac1{10^{10}
+    + \frac1{10^{15}}} =  0.101001000100001000001$
+  \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
+  \punkteAngabe{1} Punkt fürs Darstellen als Dezimalzahl.}
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
+
+Zu welchen der Ihnen bekannten Zahlmengen $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$,
+$\mathbb{Q}$ und  $\mathbb{R}$ gehört diese Zahl, wenn Sie $n$ gegen
+unendlich gehen lassen, wenn Sie also nicht bei $n=5$ aufhören würden?
+
+$$U(n) \text{ für } n\longrightarrow \infty \in \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
+
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}
+
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Angabe der reelen
+  Zahlen.}
+
+\end{frage}%

gesoBMP2024/aufg/fct/#23_S1_MultipleChoice_v1.tex#

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder falsch?
+  
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|16\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+  \end{tabular}
+
+  \vspace{20mm}
+
+
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind.
+
+\platzFuerBerechnungen{12.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/.#23_S1_MultipleChoice_v1.tex

+phi@philodendro.14997:1694603628

gesoBMP2024/aufg/fct/23_S1_MultipleChoice_v1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder falsch?
+  
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|16\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+  \end{tabular}
+
+  \vspace{20mm}
+
+
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind.
+
+\platzFuerBerechnungen{10.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/23_S2_MultipleChoice_v1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder falsch?
+  
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(2|7)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & & \TRAINER{falsch}  \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|\frac14\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    $5^{50} + 5^{50} = 5^{100}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    \end{tabular} 
+
+\vspace{20mm}
+  
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind.
+  
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/exp/24_SX_WahrOderFalsch_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder Falsch
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|16)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    \end{tabular} 
+
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind. Kein Abzug für Falschnennungen.
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige, 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt; 2 richtige , 0 falsche: 2.5;
+    2 richtige, 1 falsches: 2 Pkt; 1 richtiges, 0 falsche: 1.5 Pkt; 1
+    richtiges, 1 falsches: 1 Pkt.; 1 richtiges, 2 falsche: 0.5 Pkt.}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex

 Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$\frac{27}{40}$}
 
 
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
 \TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. \punkteAngabe{0.5}
 Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Einsetzen
 der Nullstelle ($0 = \frac38 x + b$, \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Lösen der

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex

-\begin{frage}[3]
+\begin{frage}[4]
 L. F. aus W. will Ferien mit einem \textit{Camper} (Campingbus) unternehmen.
 
 Dazu stehen momentan die beiden Optionen offen:
 
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{0.07 x + 23\,900}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
 b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
 Variante B (Camper mieten) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
 c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ Tot
   1.5 Pkt.}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt für die Gleichung der beiden
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für die Gleichung der beiden
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt fürs korrekte Lösen.}
 
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$86\,975$} km. (Runden Sie auf ganze km.)
 
-\noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{6.8}}
 \TRAINER{[11' Schätzung]}
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex

-\begin{frage}[3]
+\begin{frage}[4]
   Eine Schule will für ein Prüfungszimmer Computer anschaffen.
 
   Nun stehen momentan folgende Optionen offen:
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{}$$
 
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
 b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
 Variante B (Computer kaufen) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet:
 
 c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{1.5 Punkte}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für die Gleichung der beiden
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. für die Gleichung der beiden
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt. fürs korrekte Lösen.}
 
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} Jahren. (Angabe in
 Jahren auf eine Dezimale.)
 
-\noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{6.8}}
 \TRAINER{[11' Schätzung]}
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1.tex

 Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
 (Angabe in \% auf drei Dezimalen).
 
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
 \TRAINER{
 $$P(X=3) = {4\choose
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1.tex

-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben rot, orange, gelb, grün und
 weiß.
+
+a) 
 Als Glücksbringer erhalten 15 Teilnehmende einer Schulklasse je
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
 möglich?
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
 ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten. Für die Lösung
 $3.05^{10}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
+
+\vspace{10mm}
+
+b) In einer Schüssel bleiben von jeder der fünf Farben genau ein
+Gummibärchen übrig. Auf wie viele Arten kann ich eine geordnete Reihe
+bestehend aus drei dieser Gummibärchen bilden?
+
+\TNT{7.2}{Es gibt $\frac{5!}{2!} = 60$. \punkteAngabe{0.5} für die
+  Formel (nPr) oder von Hand (5x4x3) und \punkteAngabe{0.5} Pkt für
+die Lösung}%%
+
 \end{frage}

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1.tex

 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$\frac{20!}{12!8!} = 125\,970$} Arten
 ihre acht Ringe auswählen.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{10}}
 \TRAINER{Einen Punkt für die korrekte Formel (nCr oder mit
 Fakultät). Zweiten Punkt für die korrekte Lösung.}%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/makeBoth.sh

 
 killall evince
 
-evince *.pdf
+evince *.pdf &