Neue Prüfungsfragen BMP

gesoBMP2024/PruefungS1.tex

@@ -18,6 +18,10 @@
 \renewcommand{\lx}{\mathcal{L}_x}
 \pruefungsIntro{}
 
+\newpage
+Viel Erfolg
+\newpage
+
 %% Erster Titel
 \TRAINER{\section{Funktionen}}
 
@@ -28,6 +32,9 @@
 \input{aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1}
 \input{aufg/fct/exp/23_S1_Zerfall_V1}
 
+\input{aufg/fct/23_S1_MultipleChoice_V1}
+
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1}

gesoBMP2024/PruefungS2.tex

@@ -3,6 +3,7 @@
 %%
 
 \input{bbwLayoutPruefungBMP}
+
 \renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2023}
 \renewcommand{\ausrichtung}{GESO}
 \renewcommand{\klasse}{GESO}
@@ -17,14 +18,23 @@
 \renewcommand{\lx}{\mathcal{L}_x}
 \pruefungsIntro{}
 
+\newpage
+Viel Erfolg
+\newpage
+
 %% Erster Titel
 \TRAINER{\section{Funktionen}}
 
+\vspace{20mm}
+
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1}
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1}
 \input{aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1}
 \input{aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1}
 
+\input{aufg/fct/23_S2_MultipleChoice_V1}
+
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}

gesoBMP2024/aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1.tex

@@ -1,9 +1,10 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-\TRAINER{Jede Teilaufgabe ein Punkt.}
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\TRAINER{Die beiden ersten Teilaufgaben 1 Pkt die dritte Teilaufgabe 2
+  Pkt}
   Berechnen Sie den Wert des folgenden Betragterms:
   $$-\big| 3 - |7-13| \big| = \LoesungsRaum{-3}$$
 
-\TRAINER{Nur 1 Pkt für die vollständig korrekte Lösung (keine halben Punkte)}
+\TRAINER{Nur \punkteAngabe{1} Pkt für die vollständig korrekte Lösung (keine halben Punkte)}
   
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 
@@ -16,16 +17,21 @@
 
   $a=-5\hspace{5mm} |a-3| = \LoesungsRaum{8}$
 
-  \TRAINER{je 0.5 Punkte}
+  \TRAINER{je 0.5 Punkte Punkte Total \punkteAngabe{1} Punkt für beide
+  Beträge zusammen.} 
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ein
+  vollständig nachvollziehbarer Lösungsweg wird verlangt:
 
   $$(x-5)^2 = 16$$
 
   $$\LoesungsRaumLang{\lx = \{1, 9\}}$$
-  \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
-\TRAINER{0.5 Pkt pro korrekter Lösung. Oder 0.5 Punkt fürs Aufstellen
+  \noTRAINER{\mmPapier{7.2}}%%
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für beide Lösungen (je 0.5
+  pkt). Teilpunkte: zusätzlich \punkteAngabe{1} Punkt fürs Aufstellen
   der quadratischen Gleichung in der Grundform $x^2 - 10x
-  +9=0$. Voller Punkt nur für korrekte Lösung.}
+  +9=0$. Vollee beide Punkte nur für korrekte Lösung mit
+  nachvollziehbarem Lösungsweg. Die TR Lösung gibt nur einen von
+  beiden Punkten.}
 \end{frage}%

gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex

@@ -6,7 +6,7 @@ $$A(n) := \sum_{i=1}^{n} (s^i - s^2)$$
 Geben Sie alle Summanden der Summe $A(4)$ an und vereinfachen Sie so
 weit wie möglich:
 
-$$A(4) = ......... + ........ + ..$$
+$$A(4) = \sum_{i=1}^{4} (s^i - s^2)  = ......... + ........ + ..$$
 
 \TRAINER{$= s^1 + s^2 + s^3 + s^4 - 4s^2= s - 3s^2 + s^3 + s^4$
   \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und

gesoBMP2024/aufg/alg/summe/24_S1_Summenzeichen_V1.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+$$U(n) := \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{10^{\frac{i^2+i}{2}}}$$
+
+Geben Sie alle Summanden der Summe $U(5)$ an und schreiben Sie als Dezimalzahl:
+
+$$U(5) = ......... + ........ + ..$$
+
+
+$$U(5) = $$
+\TRAINER{$= \frac1{10} + \frac1{10^3} + \frac1{10^6} + \frac1{10^{10}
+    + \frac1{10^{15}}} =  0.101001000100001000001$
+  \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
+  \punkteAngabe{1} Punkt fürs Darstellen als Dezimalzahl.}
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
+
+Zu welchen der Ihnen bekannten Zahlmengen $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$,
+$\mathbb{Q}$ und  $\mathbb{R}$ gehört diese Zahl, wenn Sie $n$ gegen
+unendlich gehen lassen, wenn Sie also nicht bei $n=5$ aufhören würden?
+
+$$U(n) \text{ für } n\longrightarrow \infty \in \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
+
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}
+
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Angabe der reelen
+  Zahlen.}
+
+\end{frage}%

gesoBMP2024/aufg/fct/#23_S1_MultipleChoice_v1.tex#

@@ -0,0 +1,24 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder falsch?
+  
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|16\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+  \end{tabular}
+
+  \vspace{20mm}
+
+
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind.
+
+\platzFuerBerechnungen{12.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/.#23_S1_MultipleChoice_v1.tex

@@ -0,0 +1 @@
+phi@philodendro.14997:1694603628

gesoBMP2024/aufg/fct/23_S1_MultipleChoice_v1.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder falsch?
+  
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|16\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+  \end{tabular}
+
+  \vspace{20mm}
+
+
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind.
+
+\platzFuerBerechnungen{10.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/23_S2_MultipleChoice_v1.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder falsch?
+  
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(2|7)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & & \TRAINER{falsch}  \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|\frac14\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    $5^{50} + 5^{50} = 5^{100}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    \end{tabular} 
+
+\vspace{20mm}
+  
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind.
+  
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/exp/24_SX_WahrOderFalsch_v1.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Wahr oder Falsch
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
+    & wahr & falsch \\\hline
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
+    Der Punkt $\left(-2|16)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
+    \end{tabular} 
+
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
+  Antworten korrekt sind. Kein Abzug für Falschnennungen.
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{3 richtige, 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt; 2 richtige , 0 falsche: 2.5;
+    2 richtige, 1 falsches: 2 Pkt; 1 richtiges, 0 falsche: 1.5 Pkt; 1
+    richtiges, 1 falsches: 1 Pkt.; 1 richtiges, 2 falsche: 0.5 Pkt.}
+\end{frage}

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex

@@ -9,7 +9,7 @@ Was ist der $y$-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) dieser Funktion?
 Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$\frac{27}{40}$}
 
 
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
 \TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. \punkteAngabe{0.5}
 Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Einsetzen
 der Nullstelle ($0 = \frac38 x + b$, \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Lösen der

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[3]
+\begin{frage}[4]
 L. F. aus W. will Ferien mit einem \textit{Camper} (Campingbus) unternehmen.
 
 Dazu stehen momentan die beiden Optionen offen:
@@ -19,7 +19,7 @@ berechnet.
 
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{0.07 x + 23\,900}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
 b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
 Variante B (Camper mieten) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
@@ -33,11 +33,11 @@ $$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 3\,200.-}$$
 c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ Tot
   1.5 Pkt.}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt für die Gleichung der beiden
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für die Gleichung der beiden
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt fürs korrekte Lösen.}
 
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$86\,975$} km. (Runden Sie auf ganze km.)
 
-\noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{6.8}}
 \TRAINER{[11' Schätzung]}
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[3]
+\begin{frage}[4]
   Eine Schule will für ein Prüfungszimmer Computer anschaffen.
 
   Nun stehen momentan folgende Optionen offen:
@@ -24,7 +24,7 @@ Variante A (Computer mieten) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet.
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{}$$
 
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
 b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
 Variante B (Computer kaufen) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet:
@@ -36,12 +36,12 @@ $$g: y = \LoesungsRaumLang{}$$
 
 c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{1.5 Punkte}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für die Gleichung der beiden
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. für die Gleichung der beiden
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt. fürs korrekte Lösen.}
 
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} Jahren. (Angabe in
 Jahren auf eine Dezimale.)
 
-\noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{6.8}}
 \TRAINER{[11' Schätzung]}
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1.tex

@@ -20,7 +20,7 @@ benötigt wurde.
 Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
 (Angabe in \% auf drei Dezimalen).
 
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
 \TRAINER{
 $$P(X=3) = {4\choose
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1.tex

@@ -1,6 +1,8 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben rot, orange, gelb, grün und
 weiß.
+
+a) 
 Als Glücksbringer erhalten 15 Teilnehmende einer Schulklasse je
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
 möglich?
@@ -17,4 +19,15 @@ auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
 ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten. Für die Lösung
 $3.05^{10}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
+
+\vspace{10mm}
+
+b) In einer Schüssel bleiben von jeder der fünf Farben genau ein
+Gummibärchen übrig. Auf wie viele Arten kann ich eine geordnete Reihe
+bestehend aus drei dieser Gummibärchen bilden?
+
+\TNT{7.2}{Es gibt $\frac{5!}{2!} = 60$. \punkteAngabe{0.5} für die
+  Formel (nPr) oder von Hand (5x4x3) und \punkteAngabe{0.5} Pkt für
+die Lösung}%%
+
 \end{frage}

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1.tex

@@ -26,7 +26,7 @@ wenn diesmal hingegen die Reihenfolge an den Fingern keine Rolle spielt?
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$\frac{20!}{12!8!} = 125\,970$} Arten
 ihre acht Ringe auswählen.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
+\noTRAINER{\mmPapier{10}}
 \TRAINER{Einen Punkt für die korrekte Formel (nCr oder mit
 Fakultät). Zweiten Punkt für die korrekte Lösung.}%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/makeBoth.sh

@@ -28,4 +28,4 @@ mv Pruefung_TRAINER_GESO.pdf Pruefung_S2_Loesungen.pdf
 
 killall evince
 
-evince *.pdf
+evince *.pdf &