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Neue Prüfungsfragen BMP

phi 1 year ago
parent
commit
f9d3faa8ec

+ 7
- 0
gesoBMP2024/PruefungS1.tex View File

@@ -18,6 +18,10 @@
18 18
 \renewcommand{\lx}{\mathcal{L}_x}
19 19
 \pruefungsIntro{}
20 20
 
21
+\newpage
22
+Viel Erfolg
23
+\newpage
24
+
21 25
 %% Erster Titel
22 26
 \TRAINER{\section{Funktionen}}
23 27
 
@@ -28,6 +32,9 @@
28 32
 \input{aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1}
29 33
 \input{aufg/fct/exp/23_S1_Zerfall_V1}
30 34
 
35
+\input{aufg/fct/23_S1_MultipleChoice_V1}
36
+
37
+
31 38
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
32 39
 \TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
33 40
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1}

+ 10
- 0
gesoBMP2024/PruefungS2.tex View File

@@ -3,6 +3,7 @@
3 3
 %%
4 4
 
5 5
 \input{bbwLayoutPruefungBMP}
6
+
6 7
 \renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2023}
7 8
 \renewcommand{\ausrichtung}{GESO}
8 9
 \renewcommand{\klasse}{GESO}
@@ -17,14 +18,23 @@
17 18
 \renewcommand{\lx}{\mathcal{L}_x}
18 19
 \pruefungsIntro{}
19 20
 
21
+\newpage
22
+Viel Erfolg
23
+\newpage
24
+
20 25
 %% Erster Titel
21 26
 \TRAINER{\section{Funktionen}}
22 27
 
28
+\vspace{20mm}
29
+
23 30
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1}
24 31
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1}
25 32
 \input{aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1}
26 33
 \input{aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1}
27 34
 
35
+\input{aufg/fct/23_S2_MultipleChoice_V1}
36
+
37
+
28 38
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
29 39
 \TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
30 40
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}

+ 14
- 8
gesoBMP2024/aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1.tex View File

@@ -1,9 +1,10 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-\TRAINER{Jede Teilaufgabe ein Punkt.}
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+\TRAINER{Die beiden ersten Teilaufgaben 1 Pkt die dritte Teilaufgabe 2
3
+  Pkt}
3 4
   Berechnen Sie den Wert des folgenden Betragterms:
4 5
   $$-\big| 3 - |7-13| \big| = \LoesungsRaum{-3}$$
5 6
 
6
-\TRAINER{Nur 1 Pkt für die vollständig korrekte Lösung (keine halben Punkte)}
7
+\TRAINER{Nur \punkteAngabe{1} Pkt für die vollständig korrekte Lösung (keine halben Punkte)}
7 8
   
8 9
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
9 10
 
@@ -16,16 +17,21 @@
16 17
 
17 18
   $a=-5\hspace{5mm} |a-3| = \LoesungsRaum{8}$
18 19
 
19
-  \TRAINER{je 0.5 Punkte}
20
+  \TRAINER{je 0.5 Punkte Punkte Total \punkteAngabe{1} Punkt für beide
21
+  Beträge zusammen.} 
20 22
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
21 23
 
22
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung:
24
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ein
25
+  vollständig nachvollziehbarer Lösungsweg wird verlangt:
23 26
 
24 27
   $$(x-5)^2 = 16$$
25 28
 
26 29
   $$\LoesungsRaumLang{\lx = \{1, 9\}}$$
27
-  \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
28
-\TRAINER{0.5 Pkt pro korrekter Lösung. Oder 0.5 Punkt fürs Aufstellen
30
+  \noTRAINER{\mmPapier{7.2}}%%
31
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für beide Lösungen (je 0.5
32
+  pkt). Teilpunkte: zusätzlich \punkteAngabe{1} Punkt fürs Aufstellen
29 33
   der quadratischen Gleichung in der Grundform $x^2 - 10x
30
-  +9=0$. Voller Punkt nur für korrekte Lösung.}
34
+  +9=0$. Vollee beide Punkte nur für korrekte Lösung mit
35
+  nachvollziehbarem Lösungsweg. Die TR Lösung gibt nur einen von
36
+  beiden Punkten.}
31 37
 \end{frage}%

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex View File

@@ -6,7 +6,7 @@ $$A(n) := \sum_{i=1}^{n} (s^i - s^2)$$
6 6
 Geben Sie alle Summanden der Summe $A(4)$ an und vereinfachen Sie so
7 7
 weit wie möglich:
8 8
 
9
-$$A(4) = ......... + ........ + ..$$
9
+$$A(4) = \sum_{i=1}^{4} (s^i - s^2)  = ......... + ........ + ..$$
10 10
 
11 11
 \TRAINER{$= s^1 + s^2 + s^3 + s^4 - 4s^2= s - 3s^2 + s^3 + s^4$
12 12
   \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und

+ 28
- 0
gesoBMP2024/aufg/alg/summe/24_S1_Summenzeichen_V1.tex View File

@@ -0,0 +1,28 @@
1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+$$U(n) := \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{10^{\frac{i^2+i}{2}}}$$
4
+
5
+Geben Sie alle Summanden der Summe $U(5)$ an und schreiben Sie als Dezimalzahl:
6
+
7
+$$U(5) = ......... + ........ + ..$$
8
+
9
+
10
+$$U(5) = $$
11
+\TRAINER{$= \frac1{10} + \frac1{10^3} + \frac1{10^6} + \frac1{10^{10}
12
+    + \frac1{10^{15}}} =  0.101001000100001000001$
13
+  \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
14
+  \punkteAngabe{1} Punkt fürs Darstellen als Dezimalzahl.}
15
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
16
+
17
+Zu welchen der Ihnen bekannten Zahlmengen $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$,
18
+$\mathbb{Q}$ und  $\mathbb{R}$ gehört diese Zahl, wenn Sie $n$ gegen
19
+unendlich gehen lassen, wenn Sie also nicht bei $n=5$ aufhören würden?
20
+
21
+$$U(n) \text{ für } n\longrightarrow \infty \in \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$
22
+
23
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}
24
+
25
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Angabe der reelen
26
+  Zahlen.}
27
+
28
+\end{frage}%

+ 24
- 0
gesoBMP2024/aufg/fct/#23_S1_MultipleChoice_v1.tex# View File

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Wahr oder falsch?
4
+  
5
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
6
+    & wahr & falsch \\\hline
7
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
8
+    Der Punkt $\left(-2|16\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
9
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
10
+  \end{tabular}
11
+
12
+  \vspace{20mm}
13
+
14
+
15
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
16
+  Antworten korrekt sind.
17
+
18
+\platzFuerBerechnungen{12.4}%%
19
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
20
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
21
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
22
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
23
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
24
+\end{frage}

+ 1
- 0
gesoBMP2024/aufg/fct/.#23_S1_MultipleChoice_v1.tex View File

@@ -0,0 +1 @@
1
+phi@philodendro.14997:1694603628

+ 24
- 0
gesoBMP2024/aufg/fct/23_S1_MultipleChoice_v1.tex View File

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Wahr oder falsch?
4
+  
5
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
6
+    & wahr & falsch \\\hline
7
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
8
+    Der Punkt $\left(-2|16\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
9
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
10
+  \end{tabular}
11
+
12
+  \vspace{20mm}
13
+
14
+
15
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
16
+  Antworten korrekt sind.
17
+
18
+\platzFuerBerechnungen{10.4}%%
19
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
20
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
21
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
22
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
23
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
24
+\end{frage}

+ 23
- 0
gesoBMP2024/aufg/fct/23_S2_MultipleChoice_v1.tex View File

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Wahr oder falsch?
4
+  
5
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
6
+    & wahr & falsch \\\hline
7
+    Der Punkt $(2|7)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & & \TRAINER{falsch}  \\\hline
8
+    Der Punkt $\left(-2|\frac14\right)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   & \TRAINER{wahr} & \\\hline
9
+    $5^{50} + 5^{50} = 5^{100}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
10
+    \end{tabular} 
11
+
12
+\vspace{20mm}
13
+  
14
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
15
+  Antworten korrekt sind.
16
+  
17
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}%%
18
+  \TRAINER{3 richtige , 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt;
19
+           2 richtige , 0 falsche:   2 ;
20
+           2 richtige , 1 falsches:  1.5 Pkt;
21
+           1 richtiges, 0 falsche:   1 Pkt;
22
+           1 richtiges, >0 falsches:  0.5 Pkt;}
23
+\end{frage}

+ 18
- 0
gesoBMP2024/aufg/fct/exp/24_SX_WahrOderFalsch_v1.tex View File

@@ -0,0 +1,18 @@
1
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  Wahr oder Falsch
4
+  \begin{tabular}{|p{140mm}|c|c|}\hline
5
+    & wahr & falsch \\\hline
6
+    Der Punkt $(-2|9)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f(x) = (-x)^3+1$                          & \TRAINER{wahr} & \\\hline
7
+    Der Punkt $\left(-2|16)$ liegt unterhalb des Graphen der Funktion $x\mapsto 2^{-x}$   &  & \TRAINER{Falsch}\\\hline
8
+    $3^{100} + 3^{100} = 3^{200}$  & & \TRAINER{Falsch}\\\hline
9
+    \end{tabular} 
10
+
11
+  Jede korrekte Antwort 0.5 Punkte. 3 Punkte nur dann, wenn alle
12
+  Antworten korrekt sind. Kein Abzug für Falschnennungen.
13
+  
14
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
15
+  \TRAINER{3 richtige, 0 falsche: \punkteAngabe{3} Pkt; 2 richtige , 0 falsche: 2.5;
16
+    2 richtige, 1 falsches: 2 Pkt; 1 richtiges, 0 falsche: 1.5 Pkt; 1
17
+    richtiges, 1 falsches: 1 Pkt.; 1 richtiges, 2 falsche: 0.5 Pkt.}
18
+\end{frage}

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex View File

@@ -9,7 +9,7 @@ Was ist der $y$-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) dieser Funktion?
9 9
 Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$\frac{27}{40}$}
10 10
 
11 11
 
12
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
12
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
13 13
 \TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. \punkteAngabe{0.5}
14 14
 Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Einsetzen
15 15
 der Nullstelle ($0 = \frac38 x + b$, \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Lösen der

+ 4
- 4
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex View File

@@ -1,4 +1,4 @@
1
-\begin{frage}[3]
1
+\begin{frage}[4]
2 2
 L. F. aus W. will Ferien mit einem \textit{Camper} (Campingbus) unternehmen.
3 3
 
4 4
 Dazu stehen momentan die beiden Optionen offen:
@@ -19,7 +19,7 @@ berechnet.
19 19
 
20 20
 \vspace{5mm}
21 21
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{0.07 x + 23\,900}$$
22
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
22
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
23 23
 
24 24
 b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
25 25
 Variante B (Camper mieten) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
@@ -33,11 +33,11 @@ $$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 3\,200.-}$$
33 33
 c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ Tot
34 34
   1.5 Pkt.}?
35 35
 
36
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt für die Gleichung der beiden
36
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für die Gleichung der beiden
37 37
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt fürs korrekte Lösen.}
38 38
 
39 39
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$86\,975$} km. (Runden Sie auf ganze km.)
40 40
 
41
-\noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
41
+\noTRAINER{\mmPapier{6.8}}
42 42
 \TRAINER{[11' Schätzung]}
43 43
 \end{frage}%%

+ 4
- 4
gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex View File

@@ -1,4 +1,4 @@
1
-\begin{frage}[3]
1
+\begin{frage}[4]
2 2
   Eine Schule will für ein Prüfungszimmer Computer anschaffen.
3 3
 
4 4
   Nun stehen momentan folgende Optionen offen:
@@ -24,7 +24,7 @@ Variante A (Computer mieten) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet.
24 24
 \vspace{5mm}
25 25
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{}$$
26 26
 
27
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
27
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
28 28
 
29 29
 b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
30 30
 Variante B (Computer kaufen) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet:
@@ -36,12 +36,12 @@ $$g: y = \LoesungsRaumLang{}$$
36 36
 
37 37
 c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{1.5 Punkte}?
38 38
 
39
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für die Gleichung der beiden
39
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt. für die Gleichung der beiden
40 40
 Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt. fürs korrekte Lösen.}
41 41
 
42 42
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} Jahren. (Angabe in
43 43
 Jahren auf eine Dezimale.)
44 44
 
45
-\noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
45
+\noTRAINER{\mmPapier{6.8}}
46 46
 \TRAINER{[11' Schätzung]}
47 47
 \end{frage}%%

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1.tex View File

@@ -20,7 +20,7 @@ benötigt wurde.
20 20
 Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
21 21
 (Angabe in \% auf drei Dezimalen).
22 22
 
23
-\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
23
+\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
24 24
 \TRAINER{
25 25
 $$P(X=3) = {4\choose
26 26
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}

+ 14
- 1
gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1.tex View File

@@ -1,6 +1,8 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2 2
 Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben rot, orange, gelb, grün und
3 3
 weiß.
4
+
5
+a) 
4 6
 Als Glücksbringer erhalten 15 Teilnehmende einer Schulklasse je
5 7
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
6 8
 möglich?
@@ -17,4 +19,15 @@ auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
17 19
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
18 20
 ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten. Für die Lösung
19 21
 $3.05^{10}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
22
+
23
+\vspace{10mm}
24
+
25
+b) In einer Schüssel bleiben von jeder der fünf Farben genau ein
26
+Gummibärchen übrig. Auf wie viele Arten kann ich eine geordnete Reihe
27
+bestehend aus drei dieser Gummibärchen bilden?
28
+
29
+\TNT{7.2}{Es gibt $\frac{5!}{2!} = 60$. \punkteAngabe{0.5} für die
30
+  Formel (nPr) oder von Hand (5x4x3) und \punkteAngabe{0.5} Pkt für
31
+die Lösung}%%
32
+
20 33
 \end{frage}

+ 1
- 1
gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1.tex View File

@@ -26,7 +26,7 @@ wenn diesmal hingegen die Reihenfolge an den Fingern keine Rolle spielt?
26 26
 So kann Brenda auf \LoesungsRaum{$\frac{20!}{12!8!} = 125\,970$} Arten
27 27
 ihre acht Ringe auswählen.
28 28
 
29
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
29
+\noTRAINER{\mmPapier{10}}
30 30
 \TRAINER{Einen Punkt für die korrekte Formel (nCr oder mit
31 31
 Fakultät). Zweiten Punkt für die korrekte Lösung.}%%
32 32
 \end{frage}%%

+ 1
- 1
gesoBMP2024/makeBoth.sh View File

@@ -28,4 +28,4 @@ mv Pruefung_TRAINER_GESO.pdf Pruefung_S2_Loesungen.pdf
28 28
 
29 29
 killall evince
30 30
 
31
-evince *.pdf
31
+evince *.pdf &

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