Neue Struktur in Prüfungsfragen. Alle wieder in einen Topf, dafür bessere Kaptitelbezeichnungen.

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Binomische_Formeln_v1.tex

   $$ (a-1)^3= .................................$$
   \TRAINER{$a^3 - 3a^2 + 3a - 1$}
   
-  \platzFuerTNNotes{12}
+  \platzFuerBerechnungen{12}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Binomische_Formeln_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[4]
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und vereinfachen Sie (möglicherweise helfen
+  Ihnen die binomischen Formeln):
+  
+
+  $$(2d+3f)^2 = ...........................$$
+  \TRAINER{$4d^2 +12df + 9f^2$ (je 1 Pkt.)}
+
+  $$ (r^2-s)(r^2+s)= .................................$$
+  \TRAINER{$r^4-s^2$}
+  
+  $$ 12b + (b-6)^2 -b^2= .................................$$
+  \TRAINER{$36$}
+  
+  $$ (a-1)^3= .................................$$
+  \TRAINER{$a^3 - 3a^2 + 3a - 1$}
+  
+  \platzFuerBerechnungen12}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Distributivgesetz_v1.tex

 
   a) $$(5r)(5r-7) = ...........................$$
   \TRAINER{$25r^2-35r$ (1 Pkt)}
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 
   b)
   $$(5r-7)(5r+8) = .................................$$
   \TRAINER{$25r^2+5r-56$ (2 Pkt)}
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 
   c)
    $$ (5r-7)(5r-7) = .................................$$
   \TRAINER{$25r^2-70r + 49$ (2 Pkt)}
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 
   d)
   $$ (5r-7)(5r+7) = .................................$$
   \TRAINER{$25r^2-49$ (2 Pkt)}
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Distributivgesetz_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[7]
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus. Verwenden Sie dazu das
+  Distributivgesetz (oder die binomischen Formeln).
+
+  a) $$(5r)(5r-7) = ...........................$$
+  \TRAINER{$25r^2-35r$ (1 Pkt)}
+  \platzFuerBerechnungen4}
+
+  b)
+  $$(5r-7)(5r+8) = .................................$$
+  \TRAINER{$25r^2+5r-56$ (2 Pkt)}
+  \platzFuerBerechnungen4}
+
+  c)
+   $$ (5r-7)(5r-7) = .................................$$
+  \TRAINER{$25r^2-70r + 49$ (2 Pkt)}
+  \platzFuerBerechnungen4}
+
+  d)
+  $$ (5r-7)(5r+7) = .................................$$
+  \TRAINER{$25r^2-49$ (2 Pkt)}
+  \platzFuerBerechnungen4}
+
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v3.tex

    $$ ((a-b)a + b(b-a) - b^2 -2a^2)c - 1 = .................................$$
   \TRAINER{$-2abc -a^2c - 1$ (2 Pkt)}
   
-  \platzFuerTNNotes{10}
+  \platzFuerBerechnungen{10}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v3.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[6]
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und fassen Sie danach so
+  weit wie möglich zusammen:
+
+  a)
+  $$5ab^3 - a(+2b^3 - b^3) = ...........................$$
+  \TRAINER{$4ab^3$ (2 Pkt)}
+
+  b)
+  $$ -2c^2(c^3-c+1) -c(2c^2 -2c) = .................................$$
+  \TRAINER{$-2c^5$ (2 Pkt)}
+
+  c)
+   $$ ((a-b)a + b(b-a) - b^2 -2a^2)c - 1 = .................................$$
+  \TRAINER{$-2abc -a^2c - 1$ (2 Pkt)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen10}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v3.tex

 b)\\ 
   $$|-4|\cdot(-5) = \LoesungsRaum{-20}$$
   
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
 \end{frage}
   
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v3.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zum Betrag
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
+
+  \leserluft{}
+
+a)\\
+  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = \LoesungsRaum{-7}$$
+
+b)\\ 
+  $$|-4|\cdot(-5) = \LoesungsRaum{-20}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen6}
+\end{frage}
+  
+
+\begin{frage}[2]
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
+  $$|3.5 - x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{7.5, -0.5\}$}
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[1]
+  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
+  Ungleichung wahr?
+
+  $$|x-4| < 6$$
+  
+  Zahlen:
+  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
+    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
+  \end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v4.tex

 b)\\
    $$|-6|\cdot(-6) = .................$$\TRAINER{-36}
   
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
 \end{frage}
   
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v4.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zum Betrag
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
+
+  \leserluft{}
+
+a)\\
+  $$-\bigg\vert -2 - |-3| \bigg\vert = ................. $$\TRAINER{-5}
+
+b)\\
+   $$|-6|\cdot(-6) = .................$$\TRAINER{-36}
+  
+  \platzFuerBerechnungen6}
+\end{frage}
+  
+
+\begin{frage}[2]
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
+  $$|8-x| = 5$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 13\}$}
+  \vspace{1cm}
+  $L_x=\{....................... \}$
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
+  Ungleichung wahr?
+
+  $$|x-3| < 5$$
+  
+  Zahlen:
+  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
+    0, 1, 2, ..., 5, 6, 7\}$}
+  \end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v5.tex

 b)\\ 
   $$|-4|\cdot(-5) = .................$$\TRAINER{-20}
   
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
 \end{frage}
   
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v5.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zum Betrag
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
+
+  \leserluft{}
+
+a)\\
+  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = .................$$\TRAINER{-7}
+
+b)\\ 
+  $$|-4|\cdot(-5) = .................$$\TRAINER{-20}
+  
+  \platzFuerBerechnungen6}
+\end{frage}
+  
+
+\begin{frage}[2]
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
+  $$|7-x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 11\}$}
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[1]
+  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
+  Ungleichung wahr?
+
+  $$|x-4| < 6$$
+  
+  Zahlen:
+  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
+    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
+  \end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Terme_und_Betrag_v1.tex

     %%
   }%%
 
-  \platzFuerTNNotes{12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
+  \platzFuerBerechnungen{12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Terme_und_Betrag_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Meta: Master Document
+%% Einfache Aufgaben zu Termen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Berechnen Sie den folgenden Term $T$ für die gegebenen Zahlen: 
+
+  $$T(x; y; t) = y^2 - t + \frac{|t^2 -x|}{2y}$$
+
+  $T(4; -4; 3) $  = .................................................
+
+  \TRAINER{%%
+    $$(-4)^2 - 3 + \frac{|9-4|}{-8} = 13 - \frac{5}{8} =
+    \frac{99}{8} (= 12\frac{3}{8})$$
+    %%
+  }%%
+
+  \platzFuerBerechnungen12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1_tals.tex

 
   $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$}
   
-\platzFuerTNNotes{4}  
+\platzFuerBerechnungen{4}  
   
 \end{frage}
 
 
   $$\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2}+b\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2ab$}
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
   
 \end{frage}
 
 
   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2a-2b = 2(a-b)$}
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
   
 \end{frage}
 
 %
 %  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
 %  
-%\platzFuerTNNotes{4}  
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
 %  
 %\end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Subtrahieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen{4}  
+  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2}+b\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2ab$}
+  
+\platzFuerBerechnungen7}  
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2a-2b = 2(a-b)$}
+  
+\platzFuerBerechnungen7}  
+  
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
+%
+%  \leserluft{}
+%
+%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
+%  
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
+%  
+%\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2.tex

   5. (2 Pkt.)
   $$\frac{r-1+z}{-r-z} + \frac{r}{r-z} + \frac{z}{z-r} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{1}{r+z}$ (2pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{20}
+  \platzFuerBerechnungen{20}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2.tex.sedsave

+%%
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[8]
+  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
+  ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
+  möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).
+
+  \leserluft{}
+
+  1. (1 Pkt.: Tipp: erst kürzen)
+  $$\frac{7b}{2b-ab} + \frac{6v}{4v-2av} = .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{2-a}$ (1pkt)}
+
+  2. (1 Pkt.: Tipp: in einem der Nenner $-1$ ausklammern)
+  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
+
+  3. (2 Pkt.)
+   $$\frac{m}{m-n} - \frac{n}{n-m} - \frac{2mn}{m^2-n^2} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$ (2pkt)}
+
+  4. (2 Pkt.)
+  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
+
+  5. (2 Pkt.)
+  $$\frac{r-1+z}{-r-z} + \frac{r}{r-z} + \frac{z}{z-r} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{1}{r+z}$ (2pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen20}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2_tals.tex

 
   $$\frac{6}{x-y} - \frac{4}{y-x} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{x-y}$}
   
-\platzFuerTNNotes{4}  
+\platzFuerBerechnungen{4}  
   
 \end{frage}
 
 
   $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
   
 \end{frage}
 
 
   $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
   
 \end{frage}
 
 %
 %  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
 %  
-%\platzFuerTNNotes{4}  
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
 %  
 %\end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2_tals.tex.sedsave

+%%
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Subtrahieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{6}{x-y} - \frac{4}{y-x} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{x-y}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen{4}  
+  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
+  
+\platzFuerBerechnungen7}  
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
+  
+\platzFuerBerechnungen7}  
+  
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
+%
+%  \leserluft{}
+%
+%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
+%  
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
+%  
+%\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v3_tals.tex

 
   $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
   
 \end{frage}
 
 
   $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
   
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v3_tals.tex.sedsave

+%%
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
+  
+\platzFuerBerechnungen7}  
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
+  
+\platzFuerBerechnungen7}  
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1.tex

   ............................
   \TRAINER{${2r-5}$}
   
-  \platzFuerTNNotes{2}
+  \platzFuerBerechnungen{2}
 \end{frage}
 
 
   ....................$$\TRAINER{$-\frac{a^3y^5}{10x^3}$ (1 Pkt.)}
   
   
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
   \vspace{4mm}
   
-  \platzFuerTNNotes{3}
+  \platzFuerBerechnungen{3}
 \end{frage}
 
 
 
   \TRAINER{${2r-5}$}
 
-    \platzFuerTNNotes{3}
+    \platzFuerBerechnungen{3}
 
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1.tex.sedsave

+%%
+%% A: Brüche kürzen
+%%
+
+%%
+
+%% Kürzen
+
+
+\begin{frage}[1]
+
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch: $\frac{6r - 15}{3}$:
+  ............................
+  \TRAINER{${2r-5}$}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{2}
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie die folgenden Brüche so weit wie möglich:
+
+     $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =
+  ....................$$\TRAINER{$-\frac{a^3y^5}{10x^3}$ (1 Pkt.)}
+  
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch (womöglich hilft das Ausklammern von
+  $(-1)$):
+  
+  \vspace{4mm}
+  
+  $$\frac{rm-rn}{n-m} =  ............................$$
+  \TRAINER{${-r}$}
+
+  \vspace{4mm}
+  
+  \platzFuerBerechnungen3}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+
+  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit $(-1)$:
+
+  $$\frac{5-a}{a-2}=\frac{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{}$$
+
+
+  \TRAINER{${2r-5}$}
+
+    \platzFuerBerechnungen3}
+
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1_tals.tex

   
   $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-a^3y^5}{10x^3}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 \begin{frage}[1]
   
   $$\frac{a-5}{5-x} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{5-a}{x-5}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{2}
+  \platzFuerBerechnungen{2}
 \end{frage}
 
 
   
  $$\frac{8x^2-8xy}{4x^2-8xy+4y^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2x}{x-y}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
   
   $$\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a+b-c}{a+c-b}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
   
 $$\frac{y^4-5y^3}{y^3-y^2-20y}=................................$$\TRAINER{$\frac{y^2}{y+4}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% A: Brüche kürzen
+%%
+
+%%
+
+%% Kürzen
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-a^3y^5}{10x^3}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[1]
+  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
+  
+  $$\frac{a-5}{5-x} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{5-a}{x-5}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen2}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie:
+  
+ $$\frac{8x^2-8xy}{4x^2-8xy+4y^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2x}{x-y}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
+  
+  $$\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a+b-c}{a+c-b}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
+  
+$$\frac{y^4-5y^3}{y^3-y^2-20y}=................................$$\TRAINER{$\frac{y^2}{y+4}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v2.tex

   
   $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 \begin{frage}[1]
   
   $$\frac{x-3}{4-t} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{3-x}{t-4}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{2}
+  \platzFuerBerechnungen{2}
 \end{frage}
 
 
   
  $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
   
   $$\frac{x^2+2xy+y^2-c^2}{x^2+2xy+c^2-y^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{x+y-c}{x+c-y}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
   
 $$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v2.tex.sedsave

+%%
+%% A: Brüche kürzen
+%%
+
+%%
+
+%% Kürzen
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[1]
+  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
+  
+  $$\frac{x-3}{4-t} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{3-x}{t-4}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen2}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie:
+  
+ $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
+  
+  $$\frac{x^2+2xy+y^2-c^2}{x^2+2xy+c^2-y^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{x+y-c}{x+c-y}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
+  
+$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v3.tex

   
   $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 
   
  $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
   
 $$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
    
-  \platzFuerTNNotes{6}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v3.tex.sedsave

+%%
+%% A: Brüche kürzen
+%%
+
+%%
+
+%% Kürzen
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie:
+  
+ $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
+  
+$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
+   
+  \platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex

 %
 %  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
 %  
-%\platzFuerTNNotes{8}  
+%\platzFuerBerechnungen{8}  
 %\end{frage}
 
 
 %%% Marhtaler Algebra abgeändert
 %  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
 %  
-%  \platzFuerTNNotes{8}
+%  \platzFuerBerechnungen{8}
 %\end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+\begin{frage}[3]
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
+
+  \vspace{7mm}
+  
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
+  
+\vspace{5mm}
+
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
+
+\vspace{5mm}
+
+
+\vspace{5mm}
+
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
+
+    \vspace{5mm}
+
+    Wie viel sind also $0.125$ von
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
+
+    \vspace{5mm}
+    
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[1]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
+\end{frage}
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
+%
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
+%  
+%\platzFuerBerechnungen8}  
+%\end{frage}
+
+
+
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
+%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
+%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
+%\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  \leserluft{}
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
+%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
+  
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
+%\end{frage}
+
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
+%  
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
+%  
+%  \platzFuerBerechnungen8}
+%\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1_tals.tex

 
    $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
   
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
 \end{frage}
 
  $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
 
   
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
 \end{frage}
 
 
   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
 
-  \platzFuerTNNotes{5}  
+  \platzFuerBerechnungen{5}  
   
 \end{frage}
 
 
   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
   
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 \end{frage}
 
 
   Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
 
   $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
   
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+\end{frage}
+
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
+
+  \platzFuerBerechnungen5}  
+  
+\end{frage}
+
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
+  
+\platzFuerBerechnungen5}  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
+
+  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex

 %
 %  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
 %  
-%\platzFuerTNNotes{8}  
+%\platzFuerBerechnungen{8}  
 %\end{frage}
 
 
 %%% Marhtaler Algebra abgeändert
 %  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
 %  
-%  \platzFuerTNNotes{8}
+%  \platzFuerBerechnungen{8}
 %\end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+\begin{frage}[3]
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
+
+  \vspace{7mm}
+  
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
+  
+\vspace{5mm}
+
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
+
+\vspace{5mm}
+
+
+\vspace{5mm}
+
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
+
+    \vspace{5mm}
+
+    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
+
+    \vspace{5mm}
+    
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[1]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
+\end{frage}
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
+%
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
+%  
+%\platzFuerBerechnungen8}  
+%\end{frage}
+
+
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+ 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
+  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
+  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
+    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
+  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
+    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
+    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  
+% Marhtaler Algebra abgeändert
+  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
+%  
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
+%  
+%  \platzFuerBerechnungen8}
+%\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
+  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex

 
    $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
   
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
 \end{frage}
 
 %
 %   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
 %  
-% \platzFuerTNNotes{5}  
+% \platzFuerBerechnungen{5}  
 %
 %\end{frage}
 
  $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
 
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
 
 \end{frage}
 
  $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
 
   
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
+%
+%  \leserluft{}
+%
+%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
+%  
+% \platzFuerBerechnungen5}  
+%
+%\end{frage}
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
+
+\end{frage}
+
+
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
+
+  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
+
+  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig):
+  \begin{itemize}[label=$\circ$]
+  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
+  \item $...=\frac{ab}{ac}$
+  \item $...=\frac{c}{b}$
+  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
+  \end{itemize}
+
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex

 %
 %  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
 %  
-%\platzFuerTNNotes{8}  
+%\platzFuerBerechnungen{8}  
 %\end{frage}
 
 
 %%% Marhtaler Algebra abgeändert
 %  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
 %  
-%  \platzFuerTNNotes{8}
+%  \platzFuerBerechnungen{8}
 %\end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[1]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
+\end{frage}
+
+%% Multiplikation
+\begin{frage}[3]
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
+
+  \vspace{7mm}
+  
+  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
+  
+\vspace{5mm}
+
+Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
+
+\vspace{5mm}
+
+
+\vspace{5mm}
+
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
+
+    \vspace{5mm}
+
+    Wie viel sind also $0.375$ von
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
+
+    \vspace{5mm}
+    
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
+%
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
+%  
+%\platzFuerBerechnungen8}  
+%\end{frage}
+
+
+
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
+%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
+%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
+%\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
+  \leserluft{}
+  %% Marhtaler Algebra abgeändert
+  
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
+
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
+%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
+  
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
+%\end{frage}
+
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
+%  
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
+%  
+%  \platzFuerBerechnungen8}
+%\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex

 
    $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
   
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
 \end{frage}
 
 %
 %   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
 %  
-% \platzFuerTNNotes{5}  
+% \platzFuerBerechnungen{5}  
 %
 %\end{frage}
 
  $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
 
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
 
 \end{frage}
 
 
  $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
 
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+\end{frage}
+
+
+%\begin{frage}[2]
+%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
+%
+%  \leserluft{}
+%
+%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
+%  
+% \platzFuerBerechnungen5}  
+%
+%\end{frage}
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
+
+\end{frage}
+
+
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
+
+  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
+
+  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
+  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
+  \begin{itemize}[label=$\circ$]
+  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
+  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
+  \item $...=\frac{ab}{ac}$
+  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
+  \end{itemize}
+
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
+
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex

  $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
 
   
-\platzFuerTNNotes{7}  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
 
 \end{frage}
 
 
  $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
 
-\platzFuerTNNotes{5}  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
 
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex.sedsave

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
+
+\end{frage}
+
+
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
+
+  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
+
+  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
+  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
+  \begin{itemize}[label=$\circ$]
+  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
+  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
+  \item $...=\frac{ab}{ac}$
+  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
+  \end{itemize}
+
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
+
+\platzFuerBerechnungen5}  
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1.tex

   $$p^2 - 4pq + 4q^2 - s^2 = ...........................$$
   \TRAINER{$(p-2q+s)(p-2q-s)$ (3 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Klammern Sie so weit wie möglich aus. Verwenden Sie zunächst die
+  zweite, danach die dritte binomische Formel:
+
+  $$p^2 - 4pq + 4q^2 - s^2 = ...........................$$
+  \TRAINER{$(p-2q+s)(p-2q-s)$ (3 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1_tals.tex

   \TRAINER{$s^2(m+8)(m-3)(x-2y)$ (4 Pkt) Falls Zweiklammeransatz nicht
   gesehen 1Pkt Abzug. Falls $s$ nicht komplett ausgeklammert: 1 Punkt Abzug.}
     
-  \platzFuerTNNotes{18}
+  \platzFuerBerechnungen{18}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[4]
+  Zerlegen Sie die folgende Summe (bzw. Differenz) in möglichst viele
+  Faktoren. Es kommen dabei verschiedene Techniken gleichzeitig zum
+  Einsatz (Teilsummen/Zweiklammeransatz).
+
+  $$5ms^2x+48ys^2-24s^2x+m^2s^2x-2sm^2sy -10s^2my = ...........................$$
+  \TRAINER{$s^2(m+8)(m-3)(x-2y)$ (4 Pkt) Falls Zweiklammeransatz nicht
+  gesehen 1Pkt Abzug. Falls $s$ nicht komplett ausgeklammert: 1 Punkt Abzug.}
+    
+  \platzFuerBerechnungen18}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex

   ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
   
   
-  \platzFuerTNNotes{10}
+  \platzFuerBerechnungen{10}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus.
+  Verwendenen Sie am Besten die erste, die zweite bzw. die dritte
+  binomische Formel.
+
+  $$81x^2 + 72x + 16 =
+  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
+
+  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
+
+  $$49z^2 - 64v^2 =
+  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
+  
+  
+  \platzFuerBerechnungen10}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1_tals.tex

   ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
   
   
-  \platzFuerTNNotes{10}
+  \platzFuerBerechnungen{10}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus:
+
+  $$81x^2 + 72x + 16 =
+  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
+
+  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
+
+
+  $$49z^2 - 64v^2 =
+  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
+  
+  
+  \platzFuerBerechnungen10}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1.tex

   $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
   \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 
   $$a^9 + a^3 = ...........................$$
   \TRAINER{$a^3(a^6+1)$ (1 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausklammern
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor
+  aus. Tipp: Testen Sie Ihr Resultat durch Ausmultiplizieren.
+
+  $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
+  \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Klammern Sie aus:
+
+  $$a^9 + a^3 = ...........................$$
+  \TRAINER{$a^3(a^6+1)$ (1 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals.tex

   $$4b^4-8b^3+20b^2-4b = ...........................$$
   \TRAINER{$4b(b^3-2b^2+5b-1)$ (1 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor aus:
+
+  $$4b^4-8b^3+20b^2-4b = ...........................$$
+  \TRAINER{$4b(b^3-2b^2+5b-1)$ (1 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex

   \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
   
 
-  \platzFuerTNNotes{9}
+  \platzFuerBerechnungen{9}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ausklammern (Minus Eins)
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+  Klammern Sie in den folgenden Summen (bzw. Differenzen) so viel wie möglich aus:
+
+  a)
+  $$x(q-r)-y(r-q)  = .................................$$
+  \TRAINER{$(x+y)(q-r)$ (1 Pkt)}
+
+  b)
+  $$(b-3)(a-b)-(r-6)(b-a) + 3b - 3a  = .................................$$
+  \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
+  
+
+  \platzFuerBerechnungen9}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex

    $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
   \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{24}
+  \platzFuerBerechnungen{24}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[6]
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
+  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
+  (Teilsummen ausklammern):
+
+  a)
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (1 Pkt)}
+
+  b)
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
+
+  c)
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen24}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1_tals.tex

    $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
   \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
   
-  \platzFuerTNNotes{24}
+  \platzFuerBerechnungen{24}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[8]
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus (bei Bedarf zuerst Teilsummen ausklammern):
+
+  a)
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
+
+  b)
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
+
+  c)
+  
+  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
+
+  d)
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen24}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex

   $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
   \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 
   \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
 
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausklammern mit gemeinsamen Klammerausdrücken
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Klammern Sie aus:
+
+  $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
+  \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+
+  Klammern Sie aus:
+  $$b(4ax-4ay) - x + y = ...........................$$
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
+
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1_tals.tex

   \TRAINER{$17(3v-w)$ (1 Pkt)}
 
   
-  \platzFuerTNNotes{8}
+  \platzFuerBerechnungen{8}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus und
+  vereinfachen Sie die verbleibenden Faktoren:
+
+  a)
+  $$(v+5)(2a-b) + (r+3)(2a-b) - 8(2a-b) = ...........................$$
+  \TRAINER{$(v+r)(2a-b)$ (1 Pkt)}
+
+  b)
+  $$(r+5)(3v-w) + (4-r)(3v-w) + (-8w + 24v) = ...........................$$
+  \TRAINER{$17(3v-w)$ (1 Pkt)}
+
+  
+  \platzFuerBerechnungen8}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v2.tex

    $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
   \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{24}
+  \platzFuerBerechnungen{24}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v2.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[8]
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
+  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
+  (Teilsummen ausklammern):
+
+  a)
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
+
+  b)
+  
+  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
+
+  c)
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
+
+  d)
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen24}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex

   $$x^2-9x+20 = ...........................$$
   \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 
   $$x^2  - 4x - 1\,517 =  ...............$$
   \TRAINER{$(x - 41)(x + 37)$ (2 Pkt)}
 
-  \platzFuerTNNotes{4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ausklammern, Zweiklammeransatz
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Klammern Sie so weit wie möglich aus (eventuell hilft der Zweiklammeransatz):
+
+  $$x^2-9x+20 = ...........................$$
+  \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Faktorisieren Sie zunächst mit Hilfe des Taschenrechners die Zahl
+  1\,517 (Tippen Sie 1\,517 \fbox{math} «Pfactor» \fbox{enter}\,\fbox{enter}).
+
+  $$1\,517 = ...... \cdot .....$$
+
+  Faktorisieren Sie nun den folgenden Ausdruck mit dem
+  Zweiklammeransatz:
+  
+  $$x^2  - 4x - 1\,517 =  ...............$$
+  \TRAINER{$(x - 41)(x + 37)$ (2 Pkt)}
+
+  \platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+
+
+
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals.tex

   $$v^2 - 3v - 40 = ...........................$$
   \TRAINER{$(v-8)(v+5)$ (3 Pkt)}
   
-  \platzFuerTNNotes{10}
+  \platzFuerBerechnungen{10}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
+%%
+
+\begin{frage}[9]
+  Faktorisieren Sie so weit wie möglich (womöglich hilft der Zweiklammeransatz):
+
+  $$x^2 + 9x + 18 = ...........................$$
+  \TRAINER{$(x+3)(x+6)$ (3 Pkt)}
+
+  $$z^2 + 9z - 36 = ...........................$$
+  \TRAINER{$(z+12)(z-3)$ (3 Pkt)}
+  
+  $$v^2 - 3v - 40 = ...........................$$
+  \TRAINER{$(v-8)(v+5)$ (3 Pkt)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen10}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1.tex

   ................................................
   
   \leserluft{}
-  \platzFuerTNNotes{14}\TRAINER{$x \le 3$}
+  \platzFuerBerechnungen{14}\TRAINER{$x \le 3$}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Ordnungsrelationen < > ...
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Für welche reellen Zahlen $x$ gilt:
+
+  $$3x - 4 \le x + 2$$
+
+  ................................................
+  
+  \leserluft{}
+  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{$x \le 3$}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1_tals.tex

   Abzug. Minimal 0 Pkt}
   
   \leserluft{}
-  \platzFuerTNNotes{14}
+  \platzFuerBerechnungen{14}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1_tals.tex.sedsave

+%%
+%% Ordnungsrelationen < > ...
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+Welche der folgenden Aussagen sind wahr (kreuzen Sie an):
+
+	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
+		\item $-2.\overline{9} > -3$ \wahrbox{falsch (sind identisch)}
+		\item $|-3| > - |4|$ \wahrbox{wahr}
+		\item $\pi < 2\sqrt{10}$ \wahrbox{wahr}
+		\item Für alle reellen Zahlen ($a$, $b$ $\in \mathbb{R}$) gilt: $|a-b| = |b-a|$ \wahrbox{wahr} 
+  \end{enumerate}
+\TRAINER{Pro richtige Antwort + 0.5 Pkt. Pro falsche 0.5
+  Abzug. Minimal 0 Pkt}
+  
+  \leserluft{}
+  \platzFuerBerechnungen14}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v1.tex

 	Vereinfachen Sie:
 
  	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 	Klammern Sie aus:
 
  	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
   $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
  $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
  $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v1.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
+%
+
+
+ 
+\begin{frage}[1]
+	Vereinfachen Sie:
+
+ 	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+
+ 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
+Gesetze:
+\begin{itemize}
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
+\end{itemize}
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
+
+ $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
+
+
+ $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v2.tex

 \begin{frage}[1]
 	Klammern Sie aus:
  	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 \begin{frage}[1]
 	Vereinfachen Sie:
  	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
   $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
  $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
  $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v2.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
+%
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+ 
+\begin{frage}[1]
+	Vereinfachen Sie:
+ 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+\newpage
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
+Gesetze:
+\begin{itemize}
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
+\end{itemize}
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
+
+ $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
+
+ $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v3.tex

 \begin{frage}[1]
 	Klammern Sie aus:
  	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 \begin{frage}[1]
 	Vereinfachen Sie:
  	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
   $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 
 
  $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
 
-\platzFuerTNNotes{6}
+\platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v3.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
+%
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+ 
+\begin{frage}[1]
+	Vereinfachen Sie:
+ 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+\newpage
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
+Gesetze:
+\begin{itemize}
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
+\end{itemize}
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
+
+ $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
+
+\platzFuerBerechnungen6}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v1.tex

 
   $$\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{6}} = .............$$\TRAINER{$4$}\vspace{2mm}
 
-\platzFuerTNNotes{4}
+\platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 
 
  $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$t$}
 
-\platzFuerTNNotes{3}
+\platzFuerBerechnungen{3}
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v1.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Quadratwurzeln
+%
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
+
+  $$\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{6}} = .............$$\TRAINER{$4$}\vspace{2mm}
+
+\platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Für welche reellen Zahlen $a$ ist der Term $\sqrt{1-a}$ definiert?
+  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
+  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
+
+  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
+    $\circ\,\,\, a < 1$   & $\circ\,\,\, a < -1$   & $\circ\,\,\, a < 0$   \\
+    $\circ\,\,\, a \le 1$ & $\circ\,\,\, a \le -1$ & $\circ\,\,\, a \le 0$ \\
+    $\circ\,\,\, a > 1$   & $\circ\,\,\, a > -1$   & $\circ\,\,\, a > 0$   \\
+    $\circ\,\,\, a \ge 1$ & $\circ\,\,\, a \ge -1$ & $\circ\,\,\, a \ge 0$ \\
+    \end{tabular}
+
+  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
+
+ $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$t$}
+
+\platzFuerBerechnungen3}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v2.tex

 
   $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
 
-\platzFuerTNNotes{4}
+\platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 
 
  $$\sqrt{m\cdot{}g}:\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{g}}  = .............$$\TRAINER{$g$}
 
-\platzFuerTNNotes{3}
+\platzFuerBerechnungen{3}
 \end{frage}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v2.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Quadratwurzeln
+%
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
+
+  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
+
+\platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
+  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
+  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
+
+  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
+    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
+    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
+    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
+    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
+    \end{tabular}
+
+  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
+
+ $$\sqrt{m\cdot{}g}:\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{g}}  = .............$$\TRAINER{$g$}
+
+\platzFuerBerechnungen3}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v3.tex

 
   $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
 
-\platzFuerTNNotes{4}
+\platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v3.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Quadratwurzeln
+%
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
+
+  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
+
+\platzFuerBerechnungen4}
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
+  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
+  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
+
+  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
+    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
+    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
+    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
+    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
+    \end{tabular}
+
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v1.tex

    
 		$$0.00001 = .............$$\TRAINER{$10^{-5}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{2}
+  \platzFuerBerechnungen{2}
 \end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v1.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Zehnerpotenzen
+%
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
+   
+		$$0.00001 = .............$$\TRAINER{$10^{-5}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen2}
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
+
+  \begin{enumerate}
+		\item $25.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$2.578\cdot 10^7$}
+    \item $37\,230 \,\,\textrm{Tausend}$= .............\TRAINER{$3.723 \cdot 10^7$}
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+	Klammern Sie aus:
+  \leserluft{}
+  
+	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
+  \begin{itemize}
+	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
+	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
+	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
+    
+  \end{itemize}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v2.tex

    
 		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{2}
+  \platzFuerBerechnungen{2}
 \end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v2.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Zehnerpotenzen
+%
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
+   
+		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen2}
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
+
+  \begin{enumerate}
+    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{13}$}
+		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+
+
+\begin{frage}[2]
+	Klammern Sie aus:
+  \leserluft{}
+  
+	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
+  \begin{itemize}
+	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
+	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
+	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
+    
+  \end{itemize}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v3.tex

    
 		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
 
-  \platzFuerTNNotes{2}
+  \platzFuerBerechnungen{2}
 \end{frage}
 
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v3.tex.sedsave

+%%
+% Fragen zu Zehnerpotenzen
+%
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
+   
+		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen2}
+\end{frage}
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
+
+  \begin{enumerate}
+    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{14}$}
+		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v1.tex

 
   \leserluft{}
   (Pro richtige Antwort ½ Pkt. Pro falsche Antwort ½ Punkt Abzug. Minimal 0 Pkt.)
-  \platzFuerTNNotes{8}
+  \platzFuerBerechnungen{8}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v1.tex.sedsave

+%%
+%% Meta: Master Document
+%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
+  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
+  
+  \begin{tabular}{llll}
+    (A) &   $|9-7|$          &   ...  &  $|10-13|$\TRAINER{$<$}\\
+    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
+    (C) &   $3.\overline{3}$ &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
+    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
+  \end{tabular}
+  
+  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
+
+  \leserluft{}
+  (Pro richtige Antwort ½ Pkt. Pro falsche Antwort ½ Punkt Abzug. Minimal 0 Pkt.)
+  \platzFuerBerechnungen8}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v2.tex

   \TRAINER{je 0.5 pkt.}
 
   \leserluft{}
-  \platzFuerTNNotes{8}
+  \platzFuerBerechnungen{8}
 \end{frage}
   

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v2.tex.sedsave

+%%
+%% Meta: Master Document
+%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
+  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
+  
+  \begin{tabular}{llll}
+    (A) &   $10-13$          &   ...  &  $9-6$\TRAINER{$<$}\\
+    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
+    (C) &   $3.33333.....$   &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
+    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
+  \end{tabular}
+  
+  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
+
+  \leserluft{}
+  \platzFuerBerechnungen8}
+\end{frage}
+