Nachprüfung GESO lineare Gleichungssysteme mit vielen neuen Aufgaben

20_21_B/6MG19tuv_pr1_Nachpruefung_Gleichungssysteme/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+%%
+%% Datenanalyse Boxplot
+%% 1. Prüfung Logarithmen
+%%
+
+\input{bbwPruefungPrintHeader}
+\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Lineare Gleichungssysteme}
+\renewcommand{\klasse}{4 GESO}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mi., 24. Mrz. 2021}
+%% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
+
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+\section{Lineare Gleichungssysteme: Nachprüfung}
+
+%% Vorteilhaft TR
+\input{P_GESO/gls/Taschenrechner_v3}
+
+%% Unlösbar
+\input{P_GESO/gls/Linear_abhaengig_v1}
+
+%% Ev Einsetzverfahren
+\input{P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v2}
+
+%% erst rechnen
+\input{P_GESO/gls/ErstInGrundformBringen_v1}
+
+%% Welches Verfahren ist das beste?
+%%\input{P_GESO/gls/WelchesVerfahrenAdditionsverfahren_v1}
+
+%% Graphisch
+\input{P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v2}
+%%\input{P_GESO/gls/Schnittpunkt_v1}
+
+%% Substitution
+\input{P_GESO/gls/Substitution_v2}
+
+%% Textaufgabe
+\input{P_GESO/gls/Textaufgabe_mit_Zahlen_v2}
+
+\section{... was bisher geschah ...}
+\input{P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2}
+\input{P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v4}
+
+%%\input{P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/BinomeVereinfachen_v1}
+
+\end{document}

20_21_B/6MG19tuv_pr1_Nachpruefung_Gleichungssysteme/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

20_21_B/6MG19tuv_pr1_Nachpruefung_Gleichungssysteme/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
+
+
+  $$\frac{x^2-x-20}{x-5} = x^2 - 8x + 4$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v2.tex~

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
+
+
+  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = x^2 - 3x + 5$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 4\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v1.tex

@@ -6,19 +6,18 @@
 
   \gleichungZZ{-x+2y}{4}{x+y}{5}
 
-  \noTRAINER{
     \bbwGraph{-1}{8}{-1}{6}{
       \TRAINER{\bbwFunc{0.5*\x+2}{-1:7}
       \bbwFunc{-\x + 5}{-1:7}}
     }
-  }
+
   
   Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
-  $$P(\LoesungsRaum{5};\LoesungsRaum{-1}).$$
+  $$P(\LoesungsRaum{2};\LoesungsRaum{3}).$$
 
 {\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
         für die Lösung.}}}
 %%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
   
-  \platzFuerBerechnungen{6}
+  \platzFuerBerechnungen{8}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v2.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+
+  \gleichungZZ{2x-3y}{3}{4x+4y}{16}
+
+    \bbwGraph{-1}{8}{-1}{6}{
+      \TRAINER{\bbwFunc{2/3*\x-1}{-1:7}
+      \bbwFunc{-\x+4}{-1:5}}
+    }
+
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P(\LoesungsRaum{3};\LoesungsRaum{1}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v2.tex~

@@ -0,0 +1,24 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+
+  \gleichungZZ{-x+2y}{4}{x+y}{5}
+
+  \noTRAINER{
+    \bbwGraph{-1}{8}{-1}{6}{
+      \TRAINER{\bbwFunc{0.5*\x+2}{-1:7}
+      \bbwFunc{-\x + 5}{-1:7}}
+    }
+  }
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P(\LoesungsRaum{5};\LoesungsRaum{-1}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v1.tex

@@ -1,9 +1,10 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_{(f;g)}$:
+      Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_{(f;g)}$:
 
-  \gleichungZZ{f}{\frac{2g-2}{3g}}{f}{\frac{5g-1}{g}}
+      \gleichungZZ{f}{\frac{2g-2}{3g}}{f}{\frac{5g-1}{g}}
 
-  $$\mathbb{L}_{(f;g)}=\LoesungsRaumLang{\left(-8;\frac1{13}\right)}$$
+      $$\mathbb{L}_{(f;g)}=\LoesungsRaumLang{\left(-8;\frac1{13}\right)}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
+      \platzFuerBerechnungen{6.4}
 \end{frage}
+    

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v2.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_{(f;g)}$:
+
+  \gleichungZZ{p}{\frac{2q-5}{3q}}{p}{\frac{5q-2}{q}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(p;q)}=\LoesungsRaumLang{\left(-21 ; \frac1{13}\right)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v2.tex~

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_{(f;g)}$:
+
+  \gleichungZZ{p}{\frac{2q-5}{3q}}{p}{\frac{5q-2}{q}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(f;g)}=\LoesungsRaumLang{\left(\right)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Linear_abhaengig_v1.tex

@@ -4,7 +4,7 @@
 
   \gleichungZZ{3x-6y}{15}{21x-105}{42y}
 
-  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\{ ( \LoesungsRaum{unendlich viele Lösungen}) \}$$
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}= \LoesungsRaumLang{unendlich viele Lösungen}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{6.8}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v1.tex

@@ -1,14 +1,14 @@
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution:
+      Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution:
 
-  \gleichungZZ{3\cdot{}\frac{1}{a+2} - 7\cdot{}\frac{1}{b+3}}{-48}{2\cdot{}\frac{1}{a+2}+\frac{8}{b+3}}{82}
+      \gleichungZZ{3\cdot{}\frac{1}{a+2} - 7\cdot{}\frac{1}{b+3}}{-48}{2\cdot{}\frac{1}{a+2}+\frac{8}{b+3}}{82}
 
-  
-  $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
-    \left\{ \left(
-       \frac{9}{5}\approx -1.8; \frac{-26}{9}\approx -2.8888...
-       \right) \right\}
-  }$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{10.4}
+      
+      $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
+        \left\{ \left(
+           \frac{9}{5}\approx -1.8; \frac{-26}{9}\approx -2.8888...
+           \right) \right\}
+      }$$
+      
+      \platzFuerBerechnungen{10.4}
 \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v2.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution:
+
+  \gleichungZZ{6\cdot{}\frac{1}{s+3} - 5\cdot{}\frac{1}{t+4}}{-16}{4\cdot{}\frac{1}{s+3}+\frac3{t+4}}{78}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       -\frac{26}{9}\approx -2.888...; \frac{-55}{14}\approx -3.92857
+       \right) \right\}
+  }$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v2.tex~

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution:
+
+  \gleichungZZ{6\cdot{}\frac{1}{s+3} - 5\cdot{}\frac{1}{t+4}}{-11}{4\cdot{}\frac{1}{s+3}+\frac3{t+4}}{82}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(a, b)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       \frac{9}{5}\approx -1.8; \frac{-26}{9}\approx -2.8888...
+       \right) \right\}
+  }$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v3.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 3 sig. Stellen.):
+
+  \gleichungZZ{3x-13y}{22}{2.5x-\frac1{11}y}{\frac5{11}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(\frac{86}{709}; -\frac{1180}{709}) \approx (0.1212976;-1.66432)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v3.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an:
+
+  \gleichungZZ{3x-15y}{18}{2.5x-12.5y}{15}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(-2.1;-4.5)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Textaufgabe_mit_Zahlen_v2.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich zum Dreifachen einer gesuchten Zahl eine zweite (auch
+gesuchte) Zahl addiere, so erhalte ich 37.
+Das Resultat $44$ hingegegn erhalte ich, wenn ich vom Achtfachen der zweiten Zahl das Zwölffachen der
+ersten gesuchten Zahl subtrahiere.
+
+Wie lauten die beiden Zahlen?
+
+Erste Zahl:  \LoesungsRaum{7}
+
+Zweite Zahl: \LoesungsRaum{16}
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Textaufgabe_mit_Zahlen_v2.tex~

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich zum Elffachen einer gesuchten Zahl eine zweite (auch
+gesuchte) Zahl addiere, so erhalte ich 198.
+Die Zahl sieben hingegegn erhalte ich, wenn ich vom Dreifachen der
+ersten gesuchten Zahl das vierfache der zweiten Zahl subtrahiere.
+
+Wie lauten die beiden Zahlen?
+
+Erste Zahl:  \LoesungsRaum{17}
+
+Zweite Zahl: \LoesungsRaum{11}
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}
+\end{frage}