Prüfung "Polynomfunktionen" überarbeitet

05_30_6MT21n_Vertretung/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -24,9 +24,13 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \section{Polynomfunktionen}
 
+\input{fct/polynom/Nullstellen_v1}
+
 \input{fct/polynom/Grad4_skizzieren_v1}
 
-\input{fct/polynom/Nullstellen_und_Skizzieren_v1}
+\input{fct/polynom/Punkte_benennen_v1}
+
+\input{fct/polynom/Grad3_v1}
 
 \input{fct/polynom/Ungleichung_v2}
 
@@ -37,5 +41,5 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 \input{fct/umkehr/IstUmkehrbar_v1}
 
 \section{Bonusaufgabe}%
-\input{fct/umkehr/Definitions_und_Wertebereich_v1}
+\input{fct/umkehr/Definitions_und_Wertebereich_v1}%%
 \end{document}

05_30_6MT21n_Vertretung/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -25,10 +25,11 @@ Taschenrechner und 2 A4 Seiten Zusammenfassung}
 \section{Polynomfunktionen}
 \input{fct/polynom/Nullstellen_und_Skizzieren_mit_TR_v1}
 \input{fct/polynom/Nullstellen_Parameter_mit_TR_v1}
-
+\input{fct/polynom/GeradeAbTextbeschreibung_v1}
+\input{fct/polynom/UngeradePunkteAufgabe_TR_v1}
 
 \section{Extremwerte}
-\input{fct/quadratische/extremwert/RechteckAusDreieck_v1}
+%%\input{fct/quadratische/extremwert/RechteckAusDreieck_v1}
 \input{geom/stereometrie/extremwerte/Blechkiste_v1}
 
 \section{Umkehrfunktion}

aufgaben/fct/polynom/GeradeUngerade_v1.tex

@@ -16,6 +16,6 @@
   $x \mapsto x^2(x-4)$   & $\Box$   & $\Box$             &  \TBox     \\\hline
   \end{tabular}
   
-  \platzFuerBerechnungen{8.4}%%
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
 \TRAINER{je 0.5 Pkt. (keine Abzüge für falsches). Sind alle richtig, dann 3 Pkt.}%%
 \end{frage}%%

aufgaben/fct/polynom/Grad3_v1.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Untersuchen Sie die den Graphen der folgenden Polynomfunktion:
+
+  \bbwCenterGraphic{70mm}{fct/polynom/img/Grad3_v1.png}
+
+  Der Graph geht durch die Punkte $(-2 | 0)$ und $(3|0)$.
+
+  a) Geben Sie die Funktionsgleichung in faktorisierter Form an, auch
+  wenn der Parameter $a$ noch nicht bekannt ist; also im Stil $y=a(x-x_1)\cdot{}(x-x_2)\cdot{}(x-x_3)\cdot{}...\cdot{}(x-x_n)$
+
+  \vspace{5mm}
+  $$y=a\cdot{}\LoesungsRaumLen{70mm}{(x+2)^2(x-3)}$$
+
+  \leserluft{}
+
+  b) Berechnen Sie nun den Parameter $a$, wenn Sie wissen, dass die
+  Funktion auch durch den Punkt $(0|-1)$ verläuft.
+
+  $$a=\LoesungsRaumLen{30mm}{\frac1{12}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+\TRAINER{Je Teilaufgabe 2 Pkt. }%%
+\end{frage} 

aufgaben/fct/polynom/Nullstellen_Parameter_mit_TR_v1.tex

@@ -6,7 +6,9 @@
   $$\frac1{100} \cdot{} x^2 \cdot{} (x+6) \cdot{} (x-5)$$
 
   
-  $$\lx=\LoesungsRaum{\{-1.745766 (=\frac{3(323\sqrt{969}-39849)}{51200}) ; 0\}}$$
+  $$\mathbb{L}_p=\LoesungsRaum{\{-1.745766 (=\frac{3(323\sqrt{969}-39849)}{51200}) ; 0\}}$$
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-  \TRAINER{}%%
+  \TRAINER{Je ein Pkt. pro Lösung. Sind beide Lösungen angegeben und
+    korrekt: 3 Punkte. Sind zwei Lösungen da, aber falsch, gibt es
+    trotzdem einen Punkt fürs Erkennen, dass es zwei Lösungen hat.}%%
 \end{frage}

aufgaben/fct/polynom/Nullstellen_v1.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Geben Sie die Nullstellen der folgenden Polynomfunktion an.
+
+  $$p(x) = x^4 - 5x$$
+
+  \vspace{3mm}
+  Nullstellen: \LoesungsRaumLen{40mm}{$x_1= 0; x_2 = \sqrt{5}$}
+
+  \leserluft
+
+\platzFuerBerechnungen{6}%%
+\TRAINER{Ein Puntkt pro korrekte Nullstelle}%%
+\end{frage} 

aufgaben/fct/umkehr/DefinitionsUndWertebereich_v1.tex

@@ -12,7 +12,7 @@ $$f^{-1}(x) = \LoesungsRaumLang{\frac13x+\frac23}$$
 $$\DefinitionsMenge{}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLang{[13;19[}$$
 $$\Wertebereich{}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLang{[5;7[}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{8}%%
-  \TRAINER{1 Pkt für die Formel, 1 Pkt Definitionsbereich und 1 Pkt
+  \platzFuerBerechnungen{12}%%
+\TRAINER{1 Pkt für die Formel, 1 Pkt Definitionsbereich und 1 Pkt
     Wertebereich Abzug für falsche Grenzen etc.}%%
-  \end{frage} 
+\end{frage}%

aufgaben/fct/umkehr/Definitions_und_Wertebereich_v1.tex

@@ -2,10 +2,10 @@
 
   Gegeben ist die Funktion $f$
   $$x\mapsto \sqrt[3]{-x}$$
-  auf dem Definitionsbereich $x\in R_0^-$.
+  auf dem Definitionsbereich $R_0^-$.
 
-  Eine andere Notation für die Funktion wäre \zB $f(x)=\sqrt[3]{-x}$
-  für $x\le0$.
+  Auch üblich ist die folgende Notation:
+  $$f(x)=\sqrt[3]{-x} \text{ für } x\le0$$
 
   Geben Sie die Umkehrfunktion, sowie deren Definitions- und
   Werteberech an.
@@ -22,14 +22,12 @@
   \vspace{3mm}
 
   $$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{]\infty;1]}$$
-      \vspace{3mm}a
+      \vspace{3mm}
       
       Wertebereich:
       \vspace{3mm}
 
   $$\mathbb{W}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{]\infty;0]}$$
-
-      
   \platzFuerBerechnungen{10}%%
   \TRAINER{}%%
-\end{frage}
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/umkehr/IstUmkehrbar_v1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Untersuchen Sie anhand des Graphen (Skizze), ob die folgende Funktion
 eine Umkehrfunktion besizt.
 
@@ -8,6 +8,6 @@ Lösung:
 \TNT{2}{Die Funktion ist nicht umkehrbar, da mehrere $y$-Werte
   mehrfach vorkommen.}
 
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\platzFuerBerechnungen{6}%%
 \TRAINER{}%%
-\end{frage} 
+\end{frage}%

aufgaben/fct/umkehr/IstUmkehrbar_v2.tex

@@ -1,21 +1,25 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Untersuchen Sie den Graphen (Skizze) der folgenden Funktion
-($x=\mathbb{R}\backslash \frac32$):
-eine Umkehrfunktion besizt.
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Untersuchen Sie den Graphen (Skizze) der folgenden Funktion $f$
+($\mathbb{D}_f =\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac32\right\}$).
 
-$$y=\frac{x}{2x-3}$$
+$$f: y=\frac{x}{2x-3}$$
 
+a) 
+Geben Sie die Umkerhfunktion an:
+
+\TNT{3.2}{$y=\frac{3x}{2x-1}$}
+
+\leserluft
+
+b) 
 Geben Sie den maximalen Definitionsbereich $\mathbb{D}$ der
 Umkehrfunktion an:
 
 \vspace{3mm}
 
-$$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{\mathbb{R}\backslash \frac12}$$
+$$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{ \mathbb{R}\backslash \left \{ \frac12 \right \}  }$$
 
-Lösung:
-\TNT{2}{Die Funktion ist nicht umkehrbar, da mehrere $y$-Werte
-  mehrfach vorkommen.}
 
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{}%%
-\end{frage} 
+\TRAINER{Zwei Punkte für Teilaufgabe a) Einen Punkt für Teilaufgabe b)}%%
+\end{frage}%